不妨設、,根據可以得到,這還算一個較為常規的式子,取倒相加可以得到,代入韋達式解出來的斜率,從而得到的直線,再與橢圓方程聯立,解方程得到的座標
設由角平分線定理可得,即,直線與橢圓聯立得即,即,即斜率為
本文僅為個人學習筆記其他詳見"硬解定理"如下:對於一圓錐曲線其與某一直線聯立所得方程結果對於方程 #FormatImgID_1#對於直線 #F
常規最佳化解答:此題參考答案提供了三種答案,但都不夠簡潔,這種題其實很簡單,設,聯立可得,由共線易得,,聯立得,即
(1)證明1設,,在直線上取另一點,使,下證與重合:由條件知,,則,又和在橢圓上,有,作差得,又,故,即在直線上,故與重合
事實上這道題用鉛垂線乘水平寬的方法計算三角形面積會更快,題主不妨自己試試別用點到直線距離吧
本專欄中前面對於2017全國I,2015全國I,2019全國III等定點有關問題的解決都是直接求解的方式,也就是先求出直線的方程,然根據該直線方程各項係數的關係得出定點,本篇例題依然是採用直接求解的方式證明:2019北京(文):第(1)問老
”齊次化聯立“步驟讀完上文,不知道聰明的讀者有沒有意識到,我們該如何將曲線方程轉化為這一誘人的式子
有了上一篇做鋪墊,因此這一篇關於2017全國I理科解析幾何大題的做法中間也就不做太多解釋了,先放出完整過程,中間步驟如有任何疑問,重新看一下齊次化聯立(一)和(二):高中圓錐曲線解題技巧之齊次化聯立(一)高中圓錐曲線解題技巧之齊次化聯立(二
先用一個例題引入最簡單模式的齊次化聯立:例:這個題目用傳統聯立的方式做並不難,這裡略過,只介紹用齊次化聯立的做法:首先,題目中涉及的兩條直線OA與OB互相垂直,也即斜率積為-1,其次這兩條直線都過原點,因此考慮使用齊次化聯立,先設點和直線:
學好圓錐曲線的幾個關鍵點:1、牢記核心知識點核心的知識點是基礎,好多同學在做圓錐曲線題時,特別是小題,比如橢圓,雙曲線離心率公式和範圍記不清,焦點分別在x軸,y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清,在做題時自然做不對
0)求極值(根據單調區間列表或畫影象簡圖)、求最值(所有的極值點與兩端點值比較)等),典型的有恆成立問題、存在問題(注意與恆成立問題的區別),不管是什麼都要求函式的最大值或最小值,注意方法以及比較定義域端點值,注意函式圖象(數形結合思想:求
解析將座標系原點平移到點, 得到新的平面直角座標系, 在新座標系下橢圓方程為即設在新座標系下直線的方程為, 化齊次聯立得即因為, 所以即所以直線經過新座標下的定點, 即原座標系下的
老師答:不需要,因為你得到的(x,y)是必然滿足後面那個方程組的,而方程組前後等價,滿足後者必然會滿足前者,因此得到的解肯定符合乙同學問:老師,(2)中我這樣化行不行
接下來引出我們的化齊次聯立化齊次聯立,是透過對圖形的一系列變換,以及對直曲方程特別的聯立方式達到求解目的的一種方法,一般用於解決斜率相加相乘為定值的問題,以及某條直線過定點的問題
透過對所求問題的一系列轉化,最後變成一個非常簡單的韋達定理問題,這是在高中圓錐曲線解題技巧之正確的聯立方式(一)高中圓錐曲線解題技巧之正確的聯立方式(二)高中圓錐曲線解題技巧之正確的聯立方式(三)系列中反覆強調過的思想,並且本題中需要注意的
經過一些基本的變形和計算,我們得到了一個較為親切和諧的式子,而這個形式又是在告訴我們,是時候聯立了:相對而言,這個題目稍微有一點麻煩,因為先要討論斜率不存在,其次整理已知條件,然後透過得到一個k與m的關係式證明過定點,如果胡亂聯立計算量會變
圓錐曲線11大常考題型如下題型一:數形結合確定直線和圓錐曲線的位置關係題型二:弦的垂直平分線問題題型三:動弦過定點的問題題型四:過已知曲線上定點的弦的問題題型五:共線向量問題題型六:面積問題題型七:弦或弦長為定值問題題型八:角度問題題型九:
齊次化解法:處理直線方程聯立可得進而由韋達定理可得結合題目條件可得所以直線必過定點現在,我們已經對關於原點斜率問題有了處理方法,接下來我們考慮解決不關於原點的斜率的問題,處理方法是類似的,將其轉化為過原點的斜率問題即可,具體處理方式請看下例
重疊眼,常見於夜晚活動的昆蟲,小眼的成像會疊加起來,用來強化在微弱光線下的能見度,但清晰度遠低於聯立眼