高中圓錐曲線解題技巧之齊次化聯立(三)

有了上一篇做鋪墊，因此這一篇關於2017全國I理科解析幾何大題的做法中間也就不做太多解釋了，先放出完整過程，中間步驟如有任何疑問，重新看一下齊次化聯立（一）和（二）：

高中圓錐曲線解題技巧之齊次化聯立(一)

高中圓錐曲線解題技巧之齊次化聯立(二)

額外提兩點：一點是，對於m與n的關係，我們只要化成

的形式就可以了，這樣直接得到直線恆經過的定點座標

，沒有必要化成

的形式代入直線方程再透過其他什麼計算得到定點座標，這個思想在

高中圓錐曲線解題技巧之正確的聯立方式(三)

結尾處有所提及，有疑問的同學可以回頭看一下；

另一點是，

這個定點座標是新座標系中的，因此回到原座標系要改成

，這點也是上一篇中強調過的，一定注意新座標系與舊座標系中點座標的變化。

在上一篇中提過，2018年的全國I理解析幾何大題也可以用齊次化聯立來做，但那個題目，就恰好是一個用齊次化聯立反而比傳統聯立計算量更大的題目，因為齊次化聯立勢必要進行平移，平移後的橢圓方程不是很簡潔，齊次化聯立整理那個等式也不是很簡潔，另一方面，直接用傳統聯立已經很簡單，所以像這類題型，使用齊次化聯立就是得不償失，有興趣者可以作為練習自行用齊次化聯立嘗試證明。