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2022山西一模圓錐大題背景及最佳化解答

作者：由 吳老師 發表于 體育時間：2022-03-18

2022山西一模圓錐大題背景及最佳化解答

解：（1）易得

C:\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1

；

2022山西一模圓錐大題背景及最佳化解答

（2）高觀點：

MA,NB

交點軌跡為

G

對應的極線

x=4

；

常規最佳化解答：此題參考答案提供了三種答案，但都不夠簡潔，這種題

其實很簡單，設

\mathrm{M}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right) \mathrm{N}\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right)

，聯立

AM,BN

可得

\frac{x+2}{x-2}=\frac{x_{1} y_{2}+2 y_{2}}{x_{2} y_{1}-2 y_{1}}

，由

M,G,N

共線易得

x_{2} y_{1}-x_{1} y_{2}=y_{1}-y_{2}

，

x_{2} y_{1}+x_{1} y_{2}=4 y_{1}+4 y_{2}

，聯立

得

\mathrm{x}_{2} \mathrm{y}_{1}=\frac{5}{2} \mathrm{y}_{1}+\frac{3}{2} \mathrm{y}_{2}, \mathrm{x}_{1} \mathrm{y}_{2}=\frac{5}{2} \mathrm{y}_{2}+\frac{3}{2} \mathrm{y}_{1}

，即

\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-2}=3, \mathrm{x}=4

；

標簽： 聯立  易得  參考答案  極線  此題 

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