就實操而言,作一些輔助線或許對解題沒有作用,但是我不否認這麼做的價值,無用方為大用,也許裡面藏著什麼深刻的性質,或者可以引出新的結論
此題常規解答用設點也非常簡單,不用聯立,也沒什麼計算量,比標答簡單很多(2分鐘內足 以解決),尤其有課件的同學,建議自主完成,測試自己掌握程度
(1)設,則,即,軌跡方程為(2)此問用三角形面積座標公式可以一步到位解決
如果你是想問為什麼極線的代數定義和幾何定義是統一的,那需要證明二者定義的那條直線(代數定義中的和幾何定義中的)具有相同的性質,並且不存在另一條直線也具有這些性質
題目描述裡整一個豎著的圖片給人看很方便是吧橢圓方程為先做第三問再做第二問
極點在圓上,對應的極線即其切線
以橢圓的標準方程為例,我們基於第二定義嘗試推導橢圓的準線方程:設橢圓方程為,選取右半軸的任意一點,其到右焦點的距離則為,設存在一條定直線滿足第二定義,則到定直線的距離為,依第二定義,於是有整理有代入橢圓方程進一步化簡係數有兩邊同時除以有比較
常規最佳化解答:此題參考答案提供了三種答案,但都不夠簡潔,這種題其實很簡單,設,聯立可得,由共線易得,,聯立得,即
因為在的極線(無窮遠直線)上,所以在的極線上
往回看,這個極線方程的本質是計算兩個向量的內積:
其實重要的不是蒙日圓的結論,而是圖中有3組四點共線(3條黑線),3組四線共點(3個黑點)
第一題極點極線第二題調和即可本文使用 Zhihu On VSCode 創作併發佈一個正常的作法:第一問設,根據相切可以得到移項,並利用條件在拋物線上,則有所以始終在直線上,即恆過定點第二問事實上只要證明也就是直線的方程為,代入得到代入要證的
[證明]設橢圓(或雙曲線,即n<0)設點由圖中點的位置關係及,有,設該式等於,則由定比分點可知:對於P:對於Q:把兩個大括號內的第一行左右相乘,第二行左右相乘,得到:由於A、B在橢圓上,,,所以可以想到把,得到:,也就得到點在點的極線
今天延續上一篇文章,我講解了下面幾部分內容:三角測量:已知一對投影點,和相機矩陣,如何反求空間中的物點對角幾何:對同一場景用兩個相機成像時的幾何約束關係本質矩陣:在相機座標系中的對極幾何約束的數學關係基礎矩陣:在影象畫素座標系中的對極幾何約
先說內參數:在校正之後,我們需要兩個內參數完全一致的虛擬相機,因此在Fusiello等的演算法中,直接用下面的式子得到新相機的內參數:再看看旋轉矩陣:校正之後,兩個相機的方向是一致的,它們的旋轉矩陣可以展開如下:其中,旋轉矩陣的三行代表著新
點在圓上, 那麼有切線的法向量取可以用直線的點法向式方程:參考資料Dylaaan:什麼是極線,好吃嗎
可以參考上圖,當左右相機同時觀察三維點時,該點分別投影在左右相機的相平面上,這兩個投影點之間的差異就是視差:這個公式看起來簡單直觀,其實有不少未解釋清楚的地方,比如這兩個x是在同一個座標系內麼,這兩個像平面一定是平行擺放的嗎,為什麼可以直接
Block Matching 塊匹配基礎思路:對比2個點的區域性環境特徵選用:平均灰度值差異或者均方差當鄰域的灰度差值一致,則可以視為同一塊例子:透過計算視差:Block Matching的優點: 非常普通的方法,總是適用並不需要知道對極幾
證明線段垂直有許多思路,對於在圖形上不相交,但端點有連線的圖形可以考慮連線平方差相等證垂直的方法(即定差冪線定理,參見定差冪線定理_百度百科),同時需要具備極點極線的前置知識
下面回到定理3的證明,考慮關於的配極,引理5告訴我們以及的重心所共的圓錐曲線是等軸雙曲線,於是由引理3,(這裡混用了二階曲線和二級曲線,但問題不大)是一條與以及的三線性極線相切的圓錐曲線,而與無窮遠線相切自然說明是拋物線,於是其準線恰為的三