首先,黎曼幾何中按照內蘊定義的撓率,跟曲線論中對嵌入三維空間的曲線定義的撓率是沒什麼關係的,我也不太清楚為什麼兩者都叫撓率,所以一個n維空間想要有撓率,跟是不是在n+2維上變化沒關係然後呢,對於已有度規的流形而言,它的撓率某種程度上是取決於
先考慮general static isotropic metric下線元的形式:我們知道,真空中的Einstein場方程為Ricci張量的各個分量可以由如下公式計算(具體推導過程好長,不想寫)代到裡面,就知道各個分量都是0由和得知故而當時
從克爾度規的表示式就可以看出黑洞事件視界以外的時空的性質取決於黑洞的質量和角動量,換句話說,黑洞的質量和角動量的資訊並沒有被“囚禁”在事件視界裡面
我們需要一把和球面一樣彎曲的尺子,這樣在不同空間丈量‘距離’的尺在幾何上就稱為‘度規’,即度量規則
把克里斯托夫符號的擾動代入裡奇張量的擾動中,經過漫長的計算,得到其中和波動算符(原來波動算符是平坦度規與的求和,好好玩~)規範變換大家看標題也看出來了,本篇要講的是引力波,而且波動算符也已經出現了,但是波動方程這樣的東西還沒有現身
線元向量就是圖中 e1、e2、e3 的線性組合,其中e1=dre2=rdθe3= rsinθdφ因為相對速率會引起尺縮鐘慢,所以球對稱引力源外側的空間單元會因蘊含了逃逸速度的緣故存在尺縮現象,即引力場中的空間基本單元是尺縮之後的空間基本單元
我從以下結果的教學推導來開始本文:如果流體正壓無粘且流動無旋(儘管可能與時間有關),那麼描述聲波速度勢的運動方程與(3+1)維洛倫茲幾何中傳播的最小耦合無質量標量場的運動方程相同控制聲音傳播的聲學度規取決於有關密度,流速和局域聲速的代數計算
回想一下歐幾里德度規是:這是時空兩點之間距離的函式的一種形式,時空間隔由下式給出:如果將區間Δs、Δt、Δx、Δy和Δz設為無窮小,則得到座標微分ds、dt、dx、dy、dz,可以用它們來定義閔可夫斯基i線元:式1正如我們在定義歐幾里德度規
二、黑洞熱力學的一些結論根據眾所周知的有關配分函式的論斷,一個量子系統的時間可以對應一個統計系統的溫度倒數,這裡用這個論斷不嚴格地來推導Hawking溫度:維AdS時空中場方程的球對稱解有如下形式:其中,的零點給出視界,我們取外部視界,於是
所以第一項為:第二項可以直接利用抽象指標表達式和具體指標表達式的對應關係(參照我之前的筆記)之直接寫出來為:將兩項合起來得到測地線方程:對於球面,由於克氏符只有三個分量不為零,可以得到,測地線的引數方程滿足:代入前面求到的分量結果得到球面測
一個對稱、非退化的二階協變(也就是型)張量,滿足這個的張量都可以當成度規因為是張量,還可以定義成雙線性對映廣相中用的是其中一類特殊的:號差為的洛倫茲度規(物理上再加上由場方程生成的能動張量滿足能量條件,不過很多時候不是特別要求這個)不同點度
它的物理意義應該是,座標原點放置的質點產生的引力場在牛頓的萬有引力場(弱場)近似下,對比得到簡記,稱為引力半徑,也叫史瓦西半徑(黑洞半徑)最終求解得到史瓦西真空解空間距離由度規的空間部分確定正如之前提到的,這樣的空間內的圓周長仍然=,但是同
這裡的點代表對求導,一個點是一階導,兩個點是二階導,以此類推)考慮Killing向量不顯含守恆量,即(記為⑥式)不顯含守恆量,即(記為⑦式)四維速度的歸一化條件:,且對有質量粒子來說,對無質量粒子來說
並且首次發現了一種直接提取固體中量子距離的方法,考慮到Berry曲率概念對理解固體性質的巨大影響,自然可以期待這項研究有助於今後研究與量子度規有關的固體幾何性質,以及尋找可以觀察到相關物理響應的材料
而愛因斯坦的廣義相對論,就是用來描述物體的質量和它周圍空間曲率之間的關係
直到 Kerr 在對穩態軸對稱黑洞的研究中得到了旋轉不帶電黑洞的 Kerr 度規,繼史瓦西、RN 的工作後,除了質量、電荷這兩種會影響時空性質的物理量以外,第三種——角動量被正式發現
弦論小女孩指著第二個圓柱面對思思說:“經過reparametrization的變換,可以把這些紋路調成第二個圓柱體的規整的紋路
那麼對於我們處在視界外面的人(,R區域的人)而言,如果我們的光要穿過視界,那麼它最終只能落在上方的上,永遠不會再回到R區,我們知道在處世界線終止,這就是所謂黑洞的本性奇點,意味著黑洞區域
按理說,我們可以透過對加入了電磁場能動張量的愛因斯坦方程進行一頓暴算得到RN時空的度規,但這很不必要
閔氏座標系下偽轉動boost對應的座標轉換矩陣:閔式度規:可驗證:3.洛倫茲變換時空座標系的偽轉動與空間座標系的轉動有本質的區別,可以可圖理解其中轉角的含義,雖然偽轉動後的座標軸看起來不垂直了,其實可以證明ct‘軸和 x軸仍是垂直的,轉角與