(日本四面被水個體環繞)很多時不同名詞以為它有雙數但有沒有的,理由是沒有邏輯的,最常見的是 “equipment, baggage, luggage, clothing, cutlery, footwear, furniture, mach
上圖引自牛津高階英漢第八版
超越數遠多於代數數
(可數就用複數,如果特指某一類就用the+adj +可數單數) 不清楚主語的可不可數就把位置換一下,rules are my favourite stationery
無限個空集的直積,可數,基數是1無限個單元集的直積,可數,基數也是1無限個基數大於等於2的可數集合的直積,不可數要先弄清楚你說的“無限”是什麼把直積和並集弄混了
因為實數集實際上可以看作所有由0,1組成的長度為的序列的集合(利用構造Cantor集),而不是有限長
這句話對的原因是,對於拓撲空間的任意一點和它的任意一個鄰域,根據拓撲基的定義,會存在一個拓撲基中的元素滿足,這樣的話,就有一個點,這就說明,也就足夠說明,也就是,又因為另一個方向是一定對的,所以它確實是一個可分空間
這樣集合與集合等勢
第二個問題可以用實數和有理數集的勢來證偽 pi*a是可數的e*b也是可數的 pi*a+e*b也是可數的 而無理數是不可數的
開集構造定理,課本上是這麼定義的:任何非空的有界開集都是有限多個或可數多個互不相交的開區間的並,這些開區間的端點都不屬於這個開集
這就是為什麼我們在定義長度的時候非要加上第三條公理的原因:我們必須在定義裡就寫明線段的測度,否則就沒有辦法建立起直線的所有可測子集的測度的架構
反設等價類至多可數,那麼\omega_{1}是可數個可數集合的並,從而可數,矛盾
比如café: Je prends du café chaque matin
令是“不可數基數”意即,那麼考慮是脫疏濾,此時並且是的滿射,這也就說明是的可數序數
不可數名詞是數不清的名詞,比如水,水不能一滴一滴地數,又不能一個一個地數,它放在什麼容器裡就是什麼樣的狀態,所以水是非常典型的不可數名詞,和它一類的比如牛奶什麼的也不可數,都是液體,不好確定形態,固體的形態很穩定,大多數都可數
上圖表示了這裡的蘊含關係與緊緻性的若干性質證明類似, 我們有:定理11.2.5:可數緊緻具有閉遺傳性, 在連續對映下保持不變
力迫定理令為可數傳遞模型,為中的力迫,是公式,是名字,那麼:(1)對任意,當且僅當(2)對任意上的脫疏濾,當且僅當存在使得
定理2.任意拓撲緊的第一可數空間是序列緊的
由於 ∈ 關係顯然是良基、似集合的,而 M‘ ⊨ ZFC 又保證它是外延的,Mostowski 坍塌定理適用,從而我們得到一個可數傳遞模型 M
推論1.3:整數集合是可數的證明:所有整數可以排列為序列,每個正整數都有唯一的整數與之對應,並且每個整數也都有唯一的正整數與之對應,所以整數集合是可數的定理1.2:有理數集合是可數的使用對角線法則證明定理1.3:實數集合是不可數的使用反證法