)這個題目其實就是考察對特定形式的湊配,我記得有一本教輔裡有講“1”的運用,可以去歸納一下相關的操作技巧
⑥ 元素是左(右)逆元,當且僅當位於所在行(列)的元素中至少存在一個么元
簡單寫兩題,要睡覺了,明天考拓撲高代例6.29.1(復旦大學) 設是階正定實對稱陣,證明等號成立當且僅當
Cauchy-Schwartz 不等式等號成立當且僅當 存在實數,使得證明:對任意的,都成立將左邊展開,就得到因此不等式得證
定理1:設G 是群,H≤G,則子群H 的單位元就是群G的單位元,H中元素 在H中的逆元就是 在G中的逆元
對於拓撲空間與它的子集,定義上的相對拓撲滿足是開集當且僅當存在的開集使得
所以,先將implies全換成and和or,再使用基礎定理一點點化簡就比較容易了
(利用橢球範數我們可以證明牛頓法實際上是橢球範數空間上的梯度下降法)2、矩陣的範數:對於任意矩陣範數為:,表示的第列,範數為:,其中為的最大特徵值,Frobenius範數:3、常用範數不等式:
由此可知,這個廣場的周長至少有:A:160米 B:200米 C:240米 D:320米解析:設長方形
力迫定理令為可數傳遞模型,為中的力迫,是公式,是名字,那麼:(1)對任意,當且僅當(2)對任意上的脫疏濾,當且僅當存在使得
註釋:【可知每個歸納集都包含,故包含的所有有限次後繼,即】總結一下:歸納集的存在由無窮公理規定自然數定義為所有歸納集的交集整數定義為的商集,等價關係為,表示有理數定義為(或者)的商集,等價關係為,表示實數定義為取值於的柯西列的集合的商集,等
比方說,,那麼A the moment B的充要條件就是“A發生得比B晚,且A與B的間隔不超過20秒”
那麼存在集合是的負集,且同理,我們也可以證明類似的命題:令是帶符號的測度, 令集合
但是這樣理解是錯誤的,依舊不理解可以看下面例子:當你罵我,我會生氣
此時由上面的分析,我們可以得到:不互素當且僅當線性方程組有非零解,當且僅當,即如下定理定理1:數域上非常數的兩個多項式不互素當且僅當我們應用結式來分析以下問題1.兩個多項式是否互素問題例1:設,則,即,則不互素當且僅當,即2.二元高次方程組
一般我做這種題都是直接臨界(臨界點:然後一一回代,得出最大值為引入引數,由均值不等式:等號成立當且僅當然後由柯西不等式:等號成立當且僅當由解得,此時
【類似處理方式的題目】若正實數滿足,求的最小值解析:這種型別的題目,思路是 先上下同除以xy,得到, 令,,這樣,看著舒服多了,繼續處理當且僅當時,即 t-2=1,t=3, y=3x時,取“=”成立以上這種處理方式,可以化繁為簡,轉成我們熟
方法1:首先由完全平方公式,,即以易,以易,得(當且僅當時取)當然,這也限制了方法2:觀察在第一象限的圖象,在時,函式取最小值即(當且僅當,即時取)不妨令,,則式就變成了(當且僅當時取)我曾想過6種證明方法,前面已經有幾位答主敘述過的最基本
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由於故,只需證明由不等式即證,其中等號當且僅當三角形為正三角形時成立