(日本四面被水個體環繞)很多時不同名詞以為它有雙數但有沒有的,理由是沒有邏輯的,最常見的是 “equipment, baggage, luggage, clothing, cutlery, footwear, furniture, mach
(可數就用複數,如果特指某一類就用the+adj +可數單數) 不清楚主語的可不可數就把位置換一下,rules are my favourite stationery
Lots of is more informal than a lot of
無限個空集的直積,可數,基數是1無限個單元集的直積,可數,基數也是1無限個基數大於等於2的可數集合的直積,不可數要先弄清楚你說的“無限”是什麼把直積和並集弄混了
學過的語法中water不可數,只能用a cup of water這樣,有點疑惑
對於無限集合來說,實際上用大小這個概念就不合適了,因為沒有一個數去表示大小
用區間套定理(康託的第一份實數不可數的證明):ZS Chen:實數集不可數的非對角線證明(Cantor‘s first uncountability proof)用Baire綱定理:ZS Chen:實數集不可數的拓撲證明, 即Baire綱定
這就是為什麼我們在定義長度的時候非要加上第三條公理的原因:我們必須在定義裡就寫明線段的測度,否則就沒有辦法建立起直線的所有可測子集的測度的架構
你太天真了就拿f(x)=a這個最簡單的函式來說你覺得,所有f(x)=a的影象都可以用f(x)=a表示事實是,你想多了因為,可能你沒辦法表示“a”這個可以參考“不可表示數”——“不可表示數”的定義很簡單,因為我們能寫出來的符號總是有限多&am
所以(0,1)之間的小數是不可數的
數學中證明存在性無非三種途徑:構造、某種公理(如選擇公理)直接斷言存在以及假定不存在推出矛盾(即反證法,其依據在於亞里士多德的排中律)
令是“不可數基數”意即,那麼考慮是脫疏濾,此時並且是的滿射,這也就說明是的可數序數
(圖片來源Posts about Mathematics on Random Ramblings and Insights)這些細節上的問題,其實都是來源於試圖將康託的對角線論證法直接使用到實數的進製表示上,來一步到位證明實數集不可數這個定
訊息 資訊: news 不可數information 不可數message 可數是,資訊,在英語中式不可數的information cant count
不可數名詞是數不清的名詞,比如水,水不能一滴一滴地數,又不能一個一個地數,它放在什麼容器裡就是什麼樣的狀態,所以水是非常典型的不可數名詞,和它一類的比如牛奶什麼的也不可數,都是液體,不好確定形態,固體的形態很穩定,大多數都可數
如果是可數,那麼在自然數和實數之間就會有一個雙射
所以有,其中假設圓心到數軸的距離為2 (實際上你可以取任何不為0的數值),那麼就有也就是所以,我們就用這種直觀的影象方法證明了區間上的實數,和中的實數一樣多(等勢)可能有人會好奇,是不是隻要有兩個無窮多的集合,它們就應該是等勢的
然而“可數無窮”和“不可數無窮”之間的大小關係卻是真實的一個無窮序列(pi的位數)包含的資訊肯定是可數無窮的,它完全不能(incapable of)描述不可數無窮的結構,比如平面上所有點的座標
因為中文中一個詞在運用的過程中是不會有形態上的變化的,而英文中可數與不可數一個單詞往往拼寫上就不同,最常見的就是+s,但是我們中國人在生活中也並沒有因為沒有單複數而產生生活上的困擾,因為我們只要在名詞前面加個量詞就可以了,就像上面提到的8杯
設,這裡的表示的全部子集的集合族,並將定義為現在,我們得到因此,顯然,命題 2有理數是可數集合