過雙曲線頂點做一條垂直x軸的直線，那麼讓這條直線的k稍微小一點點，它是否還會與雙曲線有兩個交點？

liuliuliu2022-02-08 12:43:46

這個就類似於找它的切線了。

當這條線的斜率無限地增大的時候，兩個交點的位置就會無限地接近，當它接近到一定程度的時候，就可以近似的看作是一個點。實際上你說的意思應該就是找雙曲線在這一點的切線。

但是剛剛說的是無限接近的情況。這也並不等於說是你說的0。01，0。001（我想你說的意思可能是指斜率的倒數 ）。假設說這一點的斜率是一萬乃至一億，照樣能找出兩個交點

不知道說的是否明白呀❤️

sumeragi6932022-02-08 16:44:37

既然直線和雙曲線有頂點這麼一個公共點，那就說明直線和雙曲線的交點要麼一個要麼兩個，不會出現無交點的情況。

只有一個交點的時候，直線變成該點處的切線。但切線是唯一的，所以只要不是切線，那就必定有兩個交點。

你舉的例子中，過頂點且垂直於x軸的直線就是雙曲線在頂點處的切線。除此之外，任何一條直線都不會是切線，故而任何一條直線都和雙曲線交於兩點。