假設在某種危機場景下,你只有身體(和衣物),但需要做出多次隨機二選一的抉擇,相當於拋硬幣,如何才能做到
由於,其中為階伯努利多項式所以,也就是說想要求出伯努利數的值,就必須求出左邊這個函式的展開式,而左邊這個函式的倒數的展開式很容易可以寫出來:那麼,下一步,就可以寫出考慮級數的柯西乘積,就有比較等號兩邊的係數,有這兩個式子給出了求任意一個伯努
約翰一生都在試圖證明自己是伯努利家族最牛的人,只可惜他遇到的都是“神一樣的對手”:上被哥哥壓住光環,下被兒子奪走風頭,連徒弟都買走了著名法則的冠名權,約翰不可謂不鬱悶啊
約翰一生都在試圖證明自己是伯努利家族最牛的人,只可惜他遇到的都是“神一樣的對手”:上被哥哥壓住光環,下被兒子奪走風頭,連徒弟都買走了著名法則的冠名權,約翰不可謂不鬱悶啊
由於這個生成函式本身特有的複雜度,我們不打算一開始就去推導伯努利多項式的差分利用(3)式中伯努利多項式的母函式定義,可知:其中等式左側可以化簡為:將結果與(4)式右側進行對照,可以發現:伯努利多項式與自然數冪和重新整理(5),可以得到:現在
小結:ID: “Binomial分佈”-- 二項分佈 -- X~BIN(n,p) -- 英[ baɪˈnəʊmiəl ]記憶名: 多次的伯努利實驗、“十次理智、有規劃的實驗”、“有目標而冷靜的人”關鍵: 此
伯努利定律依然存在,但是飛機升力還可以由迎角提供,倒飛時迎角升力大於翼形升力飛機依然可以獲得升力如果是平凸翼型的小固定翼飛機一般有個負1
本文以證明題的形式給出的冪級數展開式/麥克勞林展開式的推導過程,我已經儘可能的讓證明過程更容易被理解了如還有不懂的地方,可以在評論區交流題目證明正切函式的冪級數展開式為:其中為伯努利數偶數項的絕對值證明設伯努利數為,定義複變函式其中進而可以
這裡依然是採用數學歸納法,即構造單項比較函式:,求導得到:,所以遞增,還是看無窮處的極限,也即得到:,說明這是個上界,所以:,這個逼近是比較好的,筆者為大家作出影象如下:以上便是一點 Euler—Maclaurin 公式的一點應用了,注意
伯努利定理認為速度增加必然是加速了,而加速度來源只能是壓差產生的力,所以速度變化必然伴隨著壓強變化
眾所周知的有飛機起飛的原理,飛機機翼上凸下平,這樣機翼在切割空氣時,上面空氣的流速比下面快,根據伯努利原理,空氣流速大的地方壓力小,而機翼下方的壓力大,飛機就被這樣的力託了起來再就是,海軍艦艇和商船在並排行駛或者交錯時不能靠得太近,這個也是
令成功的機率為,表示成功的次數(即等於0或1),那麼則是伯努利隨機變數,它的均值為它的方差為二項分佈(Binomial distribution)設為獨立同分布的伯努利隨機變數,且有若,則服從引數為和的二項分佈,即設實驗結果由次重複的伯努利
以拋硬幣舉例,在拋硬幣事件當中,每一次拋硬幣的結果是獨立的,並且每次拋硬幣正面朝上的機率是恆定的,所以單次拋硬幣符合伯努利分佈
用伯努利定律來解釋列車吸人是一種典型的誤解,列車經過時對空氣的擾動當然會對人有作用力,人站在安全線內也確實有一定危險,但不是伯努利定律能解釋的
我覺得你是一個很喜歡思考的人,值得鼓勵加油 ,我最近在研究翼型方面的東西,對於你的想法我發表一下我的意見,雖然你沒有透過嚴格的公式去推導,但我覺得你的直觀的看法還是有點道理的,你否定流速越快,壓力越小,這個想法是很好的,因為這是特定條件下的
他們都是為了響應瑞士數學家雅各布·伯努利(約翰的哥哥)提出的一項挑戰,即得到“懸鏈線”方程
瀏覽一下數學和物理教科書的索引就會找到如下查到:尤拉角(剛體運動)、尤拉常數(無窮級數)、尤拉方程(流體動力學)、尤拉公式(複合變數)、尤拉數(無窮級數)、尤拉多角曲線(微分方程)、尤拉齊性函式定理微分方程)、尤拉變換(無窮級數)、伯努利—
那麼區別於分佈列,我們類比引入一個連續的函式反應隨機變數的鄰域值的機率狀況,我們稱之為密度函式
關於斯涅爾定律的證明也有一個很棒的影片:Snell‘s law proof using springs最速降線更詳細的歷史可以看:Brachistochrone curve那麼就這樣=w================更新:牛頓的解法===
改進升力理論提出這個解釋後不久,麥克萊恩意識到他還沒有完全考慮空氣動力學中與升力相關的所有因素,因為在解釋機翼上方的壓力為什麼會與周圍環境不同時,無法令人信服