前置知識均值不等式(不過,只用高中學過的二元情況也能解決本題)設為正實數,則證明可以參考這個回答的第 10 條:證明 由均值不等式可知,對任意的自然數,成立
證明的話,先只需證AB垂直EF和AB垂直DF,前者利用第3問給的條件可證,後面先透過證明AB垂直面DEF,利用上第二問證得的DE垂直底面的性質,得到AB與DE垂直的條件,即可得證
2向量乘法判斷二面角用右手定則,伸出你的右手,將你的手指指向第一個向量的方向,食指偏向你要乘的那個向量,大拇指伸出的方向就是法向量方向,真正的二面角就是兩個法向量指向不同的方向算出來的角本人不建議用第2種方法
(我當時腦子不知道咋想的,數學這麼差還學理)我記得學有機化學的時候好像會問某種物質有幾種結構,這種題我一點都不會
在立體幾何的大題解題過程中,遇到求二面角的問題一般如果直接找角不好找的情況下我們會選擇建系,利用法向量的夾角求二面角
在指側面之間夾角的情況下,當這些二面角確定時,三個側面構成的三面角(應該是這麼叫吧)也隨之確定,但側稜長可以任意選擇,顯然不存在大小關係
在用向量法求二面角時,選取的法向量方向只會對所求出餘弦值正負有影響,絕對值還是相等的
——欲用此定理,先證此定理簡單易懂地證明一下如圖所示是從點出發的三條射線,分別為則二面角的大小滿足雙餘弦定理:對:對:兩式相減有再由勾股定理化簡,移項得即兩邊同除以最終得到向量:算——化基底有又因故即等式化為即兩邊同時除以即可得到——4
幾何法找出或作出二面角的平面角的方法[1]有:(1)利用等腰三角形(含等邊三角形)底邊的中點做平面角
如根據平面角的定義找出二面角的平面角,掌握這些解法不再擔心考試做題沒思路,建議大家好好看看,對於成績提升還是有很大幫助的
1、定義法(分別向交線作垂線,求兩線的夾角)2、三垂線法:過某一半平面內一點向另一半平面和交線作垂線,作出射影由tan角求解,其中COS二面角=射影面積/原面積
3mm,左側角度僅是對這種撲克牌的長寬比適用,兩段剪的長度可以參考圖示,具體多長應該不會有什麼影響,只要在合適的範圍內就行,並且長度和要是紙牌的寬度(使兩張牌斜插剛好到底就行)實際剪的時候可以適當多剪一點,既便於拼裝,又便於最後的調整整形
不過我們先思考這麼一個問題:平行於平面的六邊形截面的面積最大值怎麼求
我們利用匯出公式消去正弦公式裡的二面角A、B、C,可得:於是得到了直接由線線角求解線面角的公式,我們稱為四面體空間角的正弦乘積公式
二、線面角定理 (名字是我編的,因為是我自己證的公式)如下圖,從O點引三條射線OA、OB、OC,令AO射線與OBC所成平面夾角為φ則有:對該命題進行證明:如下圖,過OA射線向OBC平面做投影,過A向投影所在直線作垂線,垂足為H,所以OA與平
60 kJ/mol 的能壘,給乙苯分子足夠的能量到達二面角 180° 處,它也會立即自發向旁邊的區域性勢能最低點(構型2)演變,然後大機率(>99%)越過 160° 的第二個轉動能壘,回到最穩定的構型1
主要用在用向量法解立體幾何第二問,求二面角或者線面角的時候,使用的機率為100%,以新課標卷1理科為例,我們來看一下歷年立體幾何考題分佈
從出題思路上講,當設定了這一問用空間向量法的解法之後,很可能就沒有留出經典解法的線索,也就是說,現在的立體幾何大題,幾乎都可以很容易找到一個適合建立空間直角座標系的點,但不一定能夠容易找到二面角的平面角
由題意知各點座標如下:因此設平面的法向量為平面的法向量為由即可取由即可取於是由題意可知, 所求二面角的平面角為鈍角, 故二面角的平面角的餘弦值為解答中最後的“由題意可知”就很玄妙了
修正過的法向量計算的結果即為二面角的餘弦值證明思想其實很簡單,先引入一個問題,我們為什麼會遇到無法判斷二面角是銳角鈍角的情況