高中如何判斷二面角是銳角還是鈍角？

大力與莉香我都要2022-04-06 16:41:30

這裡有兩種方法，論證比較多，不想看的，可以直接跳到最後看看結論。

1

令兩個法向量落在二面角各自的平面內

①兩個法向量都位於二面角的內部或者外部，則求出來的角度為二面角的補角

②兩個法向量一個在二面角內部，另外一個在外部，則求出來的角度為二面角的夾角。

因此在計算cos的時候，先不用加絕對值，看求出來的數的正負再結合這兩點判斷其是否為二面角還是其補角就可以輕鬆判斷二面角為鈍角還是銳角了。

2

向量乘法判斷二面角

用右手定則，伸出你的右手，將你的手指指向第一個向量的方向，食指偏向你要乘的那個向量，大拇指伸出的方向就是法向量方向，真正的二面角就是兩個法向量指向不同的方向算出來的角

本人不建議用第2種方法。第2種方法用到了大學知識，沒有熟練掌握不建議用。

下面是一些相關資料的論述。

這是本人一直用的操作。

下面是本人一直用的乾貨。

另外對於立體幾何算cos值比較難算，有一個比較有用的知識可以幫你快速計算。本人做立體幾何大題，一直就是用這種方法算。希望有所幫助。

也就是說1法向量，在第1行重複寫兩遍。2法向量在第2行對與第1行對齊重複寫兩遍。並進行運算，如圖片所示。就能夠得1，2所在面的法向量。很好用的，也比較好操作。