如果線性變換是在實/複數域上定義的,且線性空間的維數是有限的
函式的旋轉做旋轉變換,則代入,則記,則是繞原點逆時針旋轉後的曲線
等腰三角形其實可以看成一條腰繞頂點旋轉至另一條腰的位置,於是本小題中,線段AB繞點A逆時間旋轉120°到達線段AC,當它旋轉時,帶動整個△ABP也旋轉,因此,我們可考慮將△ABP繞點A逆時針旋轉120°,如下圖:很顯然,輔助線構造出了△AB
即:M^(T)AM=Λ=diag(λ1,λ2)於是有:AX=λX,解線性方程組:得行列式:上式就是我們需要的二元二次方程得特徵方程,得到特徵值λ1,λ2根據特徵方程和線性方程組,可以得出x,y之間的關係,進而得出旋轉變換矩陣M,將所有引數帶
假如上述的旋轉變換A是晶體的一個對稱操作,即能夠使旋轉後的晶體與旋轉前完全重合,則旋轉後的介電常數也應該與旋轉前完全相同:即(*)對於立方對稱的晶體,逆時針繞z軸旋轉90°是一個對稱操作,對應的旋轉變換A為:代入(*)式可得:順時針繞z軸旋
別的三角函式表示式可以透過sin和cos這兩個式子推出來看到問題評論有說用微分方程定義的,幫忙補充一下,函式y1,y2均滿足
因為旋轉就是旋轉後再旋轉如果你能認可矩陣可以讓v1旋轉得到v2,即v2 = Av1(注意這裡的A可以讓v1旋轉但並不侷限於v1,事實上他可以讓所有向量旋轉)那麼矩陣的平方一定讓v1旋轉得到v3因因為Av1剛才我們已經同意是使得v1旋轉得到v
4、非對稱矩陣的Jacobi方法對於非對稱矩陣,可以將其構造為對稱矩陣5、討論高效使用Jacobi方法的關鍵在於,如何使用盡量少的旋轉角度完成對角化矩陣,貪心演算法是否是最優方法還值得進一步探討