如何證明…對於立方對稱的晶體，介電常數可以看作一個簡單的標量？

一般地，電位移向量與外電場有如下關係：

其中介電常數是一個二階張量，可寫成矩陣形式：

首先我們需要承認，假如同時對晶體和電場進行同一個旋轉變換，則對應的電位移向量也會經歷一個完全相同的旋轉變換。這是因為物體的電學性質與座標系的選取無關，所以我們總能將座標系進行同一個旋轉變換，還原晶體和電場旋轉之前的情況。

記這個旋轉變換的變換矩陣為A，將電場和晶體同時旋轉後的電場和電位移向量分別為E‘，D’，我們有：

此時，由於晶體也發生了旋轉，其介電常數也會發生改變：

代入電位移向量和電場在旋轉前後的關係可得：

對

兩邊同時左乘矩陣A可得：

由於A為旋轉變換，其必有逆矩陣，上式可寫為：

與

比較可知：

上式給出了介電常數在晶體經過旋轉變換A後的表示式。

現在考察晶體對稱性對介電常數的影響。假如上述的旋轉變換A是晶體的一個對稱操作，即能夠使旋轉後的晶體與旋轉前完全重合，則旋轉後的介電常數也應該與旋轉前完全相同：

即

（*）

對於立方對稱的晶體，逆時針繞z軸旋轉90°是一個對稱操作，對應的旋轉變換A為：

代入（*）式可得：

順時針繞z軸旋轉90°是一個對稱操作，對應的旋轉變換A為：

代入（*）式可得：

所以：

由上式可知：

同理，分別繞x軸順時針、逆時針旋轉可以證明：

綜上所述：

這裡的E沒有向量標記，表示單位矩陣，注意與電場區分。

所以：

證畢。