小波影象去噪及matlab例項
小波影象去噪及matlab例項
影象去噪
影象去噪是訊號處理的一個經典問題，傳統的去噪方法多采用平均或線性方法進行，常用的是維納濾波，但是去噪效果不太好（維納濾波在影象復原中的作用）。
小波去噪
隨著小波理論的日益完善，其以自身良好的時頻特性在影象去噪領域受到越來越多的關注，開闢了用非線性方法去噪的先河。具體來說，小波能夠去噪主要得益於小波變換有如下特點：
（1）低熵性。小波係數的稀疏分佈，使影象變換後的熵降低。意思是對訊號（即影象）進行分解後，有更多小波基係數趨於0（噪聲），而訊號主要部分多集中於某些小波基，採用閾值去噪可以更好的保留原始訊號。
（2）多解析度特性。由於採用了多分辨方法，所以可以非常好地刻畫訊號的非平穩性，如突變和斷點等（例如0-1突變是傅立葉變化無法合理表示的），可以在不同解析度下根據訊號和噪聲的分佈來消除噪聲。
（3）去相關性。小波變換可對訊號去相關，且噪聲在變換後有白化趨勢，所以小波域比時域更利於去噪。
（4）基函式選擇靈活。小波變換可靈活選擇基函式，也可根據訊號特點和去噪要求選擇多帶小波和小波包等（小波包對高頻訊號再次分解，可提高時頻解析度），對不同場合，選擇不同小波基函式。
根據基於小波係數處理方式的不同，常見去噪方法可分為三類：
（1）基於小波變換模極大值去噪（訊號與噪聲模極大值在小波變換下會呈現不同變化趨勢）
（2）基於相鄰尺度小波係數相關性去噪（噪聲在小波變換的各尺度間無明顯相關性，訊號則相反）
（3）基於小波變換閾值去噪
小波閾值去噪是一種簡單而實用的方法，應用廣泛，因此重點介紹。
閾值函式選擇
閾值處理函式分為軟閾值和硬閾值，設w是小波係數的大小，wλ是施加閾值後小波係數大小，λ為閾值。
（1）硬閾值
當小波係數的絕對值小於給定閾值時，令其為0，而大於閾值時，保持其不變，即：
（2）軟閾值
當小波係數的絕對值小於給定閾值時，令其為0，大於閾值時，令其都減去閾值，即：
如下圖，分別是原始訊號，硬閾值處理結果，軟閾值處理結果。硬閾值函式在|w| = λ處是不連續的，容易造成去噪後圖像在奇異點附近出現明顯的偽吉布斯現象。
閾值大小的選取
閾值的選擇是離散小波去噪中最關鍵的一部。在去噪過程中，小波閾值λ起到了決定性作用：如果閾值太小，則施加閾值後的小波係數將包含過多的噪聲分量，達不到去噪的效果；反之，閾值太大，則去除了有用的成分，造成失真。小波閾值估計方法很多，這裡暫不介紹。
小波去噪實現步驟
（1）二維訊號的小波分解。選擇一個小波和小波分解的層次N，然後計算訊號s到第N層的分解。
（2）對高頻係數進行閾值量化。對於從1~N的每一層，選擇一個閾值，並對這一層的高頻係數進行軟閾值量化處理。
（3）二維小波重構。根據小波分解的第N層的低頻係數和經過修改的從第一層到第N的各層高頻係數，計算二維訊號的小波重構
Matlab函式介紹
（1）wavedec2函式
該函式用於對多尺度二維小波進行分解，其常用呼叫格式：
［C，S］ = wavedec2（X，N，‘wname’）：用小波函式wname對訊號X在尺度N上的二維分解，N是嚴格正整數。
（2）wrcoef2函式
該函式用於對二維小波係數進行單支重構，其呼叫格式：
X = wrcoef2（‘type’，C，S，‘wname’，N）：用指定的小波函式wname進行N尺度重構。當type = ‘a’時，僅對訊號的低頻部分進行重構，此時N可以為0；當type = ‘h’（或‘v’/‘d’）時，對訊號（水平、垂直、對角）的高頻進行重構，N為嚴格正整數。
（3）wthcoef2函式
該函式用於對二維訊號的小波係數閾值進行處理，常用呼叫格式：
NC = wthcoef2（‘type’，C，S，N，T，SORH）：返回經過小波分解結構［C，S］進行處理後的新的小波分解向量NC，［NC，S］即構成一個新的小波分解結構。N是一個包含高頻尺度的向量，T是相應的閾值，且N和T長度須相等。返回‘type’（水平、垂直、對角線）方向的小波分解向量NC。引數SORH用來對閾值方式進行選擇，當SORH = ‘s’時，為軟閾值，當SORH = ‘h’時，為硬閾值。
小波去噪Matlab例項
clear all；
load facets；
subplot（2，2，1）；image（X）；
colormap（map）；
xlabel（‘（a）原始影象’）；
axis square
%產生含噪聲影象
init = 2055615866；
randn（‘seed’，init）；
x = X + 50*randn（size（X））；
subplot（2，2，2）；image（x）；
colormap（map）；
xlabel（‘（b）含噪聲影象’）；
axis square
%下面進行影象的去噪處理
%用小波函式coif3對x進行2層小波分解
［c，s］ = wavedec2（x，2，‘coif3’）；
%提取小波分解中第一層的低頻影象，即實現了低通濾波去噪
%設定尺度向量
n = ［1，2］；
%設定閾值向量p
p = ［10。12，23。28］；
%對三個方向高頻係數進行閾值處理
nc = wthcoef2（‘h’，c，s，n，p，‘s’）；
nc = wthcoef2（‘v’，nc，s，n，p，‘s’）；
nc = wthcoef2（‘d’，nc，s，n，p，‘s’）；
%對新的小波分解結構［c，s］進行重構
x1 = waverec2（nc，s，‘coif3’）；
subplot（2，2，3）；image（x1）；
colormap（map）；
xlabel（‘（c）第一次去噪影象’）；
axis square
%對nc再次進行濾波去噪
xx = wthcoef2（‘v’，nc，s，n，p，‘s’）；
x2 = waverec2（xx，s，‘coif3’）；
subplot（2，2，4）；image（x2）；
colormap（map）；
xlabel（‘（d）第二次去噪影象’）；
由於例子簡單，處理效果一般，但可以明顯地看出高頻噪聲得到了抑制
