軌跡規劃 之 三次樣條曲線（概念+性質）
作者：由 老張在上海 發表于 攝影時間：2022-09-01
什麼是三次樣條曲線 之 三次
樣條是一種資料插值的方式，在多項式插值中，多項式是給出的單一公式來儘可能滿足所有的資料點，而樣條則使用多個公式，每個公式都是低階多項式，其能夠保證透過所有的資料點。
什麼是三次樣條曲線 之 樣條
早期工程師製圖時，把富有彈性的細長木條（所謂樣條）用壓鐵固定在取樣點上，在其他地方讓它自由彎曲，然後沿木條畫下曲線，稱為樣條曲線。
什麼是三次樣條曲線 之 曲線
在樣條兩個取樣點之間自由彎曲的線段則為曲線段。求解三次樣條曲線的本質就是求解兩兩取樣點之間的曲線段表達公式。
最簡單的樣條曲線
最簡單的樣條曲線為線性樣條曲線，即把兩個相鄰點連線起來形成直線段，兩個相鄰點之間畫的是線性函式
【此處不再詳細解出】。
線性樣條可以對任意的n個點集進行插值，但是線性樣條缺乏平滑性，而稍後介紹的三次樣條可以很好的解決這個缺點。演示例子如下，顯然在
處並不平滑：
x
=
［
0
，
1
，
3
，
6
，
8
，
9
］
y
=
［
2
，
3
，
4
，
7
，
6
，
10
］
採用線性樣條繪製後如下：
線性樣條曲線
三次樣條曲線性質
三次樣條曲線在紐結處連續。
，其中
。
2。三次樣條曲線在紐結處斜率相同。
，其中
。
3。三次樣條曲線在紐結處曲率相同。
，其中
。
4。三次自然樣條端點條件。
5。斜率調整三次樣條曲線/鉗制三次樣條（給定初始速度，終點速度）端點條件。
6。曲率調整三次樣條曲線（給定初始加速度，終點加速度）端點條件。
老張在上海：軌跡規劃 之 三次樣條曲線（公式推導）
