這個定理應該怎麼證明?

考慮向量組α的極大線性無關組αs與向量組β的極大線性無關組βt。

由於向量組α可以被向量組β線性表出，所以α的極大線性無關組也必能被β的極大線性無關組表出。考慮方程

k1α1+k2α2+……+ksαs=0

顯然該方程應當只有零解，現在考慮用βt的代換

k1（Σr1tβt）+k2（Σr2tβt）+……ks（Σrstβt）=0

（Σksrs1）β1+（Σksrs2）β2+……+（Σksrst）βt=0

下面的方程的解顯然也要求β的係數全為0，這構成了一個以k為未知數的齊次線性方程組，總共有s個未知數，t個方程，顯然要該線性方程組只有零解，只有當s≤t，即α的秩小於β的秩。