如何來評判網格質量？

評判網格質量的方式

我們知道有限元演算法的精髓是劃分網格，網格對結果有非常大的影響。目前市面上軟體對複雜幾何模型進行網格劃分非常簡單，但是使用者卻不得不問自己：我如何知道網格是否真的好？我需要多少單元呢？網格密度對結果會產生怎樣的影響呢？本文我們就聊一聊在設定網格時應該考慮什麼，以及如何檢查產生的網格。

一、網格密度考慮

理論上講，模型中使用的單元越多，結果就越接近真實結果。然而，我們不可能去分析無限多的單元，一方面是為了節省計算資源；另一方面網格劃分也是一種藝術，它能體現出大神和新手的區別。所以在計算時，我們需要找到計算的規模（網格數量）和計算的準確性之間的平衡。建議在此之前，我們不妨問自己如下問題：

我在進行什麼型別的分析？

非線性分析往往比線性分析有更嚴格的網格要求。例如滑動接觸問題可能需要一個更精細的網格來捕捉變化的狀態行為；高階材料，如塑性、超彈性等，通常需要更精細的網格來捕捉大應變梯度；大變形分析需要更精細的網格來適應分析過程中形狀的大變化。

我關注的區域在哪裡？

如果事先知道關注區域在哪裡，與其細化整體網格，不如將單元集中在關注的區域，粗網格通常足夠用於力傳遞，可以用於不需要應力資訊的區域。如果事先不知道關注的區域，可先進行粗網格分析，確定後續分析中需要細化的區域。

小特徵將會如何影響結果？

小孔、圓角、凸角、窄邊都將自動生成一個非常精細、區域性化的網格。我們需要評估這些特性是否會影響分析：它是否在關鍵區域？它會影響載入路徑嗎？這些需要使用者在求解精度和時間中做出權衡。

我需要一個什麼樣的結果？

對於線性分析，精確的位移結果不需要像應力結果那樣精細的網格——如果分析是為了確保位移不會太大，那麼可以使用較粗的網格，如果分析需要評估結構的應力，在關鍵的區域需要加密網格。

我在使用什麼樣的單元？

有些單元在彎曲時比較“剛”，需要在零件的厚度上加密網格來正確地捕捉彎曲行為。這類問題通常被稱為“鎖定”，原則上有中間節點的單元（二次單元）比線性單元更不容易被鎖定，但如果彎曲非常顯著，即使使用帶中節點的單元，也建議厚度上大於一個單元。此外，某些單元的形狀對變形更敏感。例如，一個六面體單元可以拉長，但仍然提供良好的結果。然而，一個四面體單元在一個方向上伸長時會產生小角度，這可能會提供不那麼精確的結果。

二、網格質量檢查

在網格生成之後，使用者可以透過觀察單元的質量來評估網格。單元的質量是非常主觀的——一套網格在一組邊界條件和載荷下給出好的結果，在另一組邊界條件和載荷下可能給出糟糕的結果。然而，它依然不失為一個有用的工具來大致瞭解網格的質量好壞。Simulation軟體中有不同的網格質量度量，每個度量評估單元的不同特徵，能夠以不同的方式影響結果。下面列出了一些常見的質量度量標準：

高寬比。

是單元的最長邊與最短邊的比值。理想的單元具有1的長寬比，但如果有一些大高寬比的網格是否會影響計算精度呢？如果實在不好劃分網格一方面需要檢視這樣的網格分佈的位置，另外一方面要看佔總體網格的比例了，比如高寬比大於15的佔比總量小於5%等。不過一些單元（如六面體）對大的高寬比不太敏感。

雅可比值。

該比值基於雅可比矩陣的行列式，在有限元分析中，雅可比矩陣用於將單元矩陣從理論形狀（如完全平方、三角形）轉換為實際形狀。理想單元的雅可比矩陣比為1，該值離1越遠，該單元網格質量也越差。

三、檢查結果

檢查結果是評估網格的好方法，下面列出了幾種方法：

檢視未平均的結果。

未平均的結果在節點處計算每個單元的應力值。每個單元在節點處計算的值會有所不同，從而導致節點周圍的應力分佈不均勻。有限元軟體通常在節點處平均應力，以呈現光滑的應力雲圖，但這也不可避免隱藏應力的不連續性。粗網格比細網格有更高的應力差異，因此繪製非平均應力可以幫助使用者識別網格細化的候選區域，還可以幫助你評估應力是否由於網格的原因導致被低估。

檢視能量誤差結果。

能量誤差顯示節點上因應力不匹配而產生的能量。實際數字應該定性地處理，而不是定量地處理。這個結果是個相對值，色差明顯的區域表明此處網格不夠精確，如果發生在高應力區域，有必要透過加密網格來獲得更準確的答案。

網格收斂性研究。

從理論上講，模型中使用的單元越多，計算結果越接近實際值。如果使用者對網格進行細化並求解修正後的模型，經過多次迭代後，結果將趨向於穩定，這就是所謂的網格收斂。

四、總結

有限元軟體是一個非常強大的工具，它可以為設計提供深刻的見解，減少工程不確定性。然而，工具會受到輸入的限制，如果輸入不準確也就無從談結果的準確性，其中網格是輸入中的關鍵部分。劃分網格之前，工程師們考慮自己分析的條件和關注的因素，有利於防止劃分網格時眉毛鬍子一把抓的現象，同時透過批判性地評估結果可以幫助我們更好地去提高結果的質量。