如何定義數學工作者所說的“分析功底”？

謝邀，首先這個註定有個主觀色彩。我提一下自己的看法。概括來說，分析功底主要指的是使用分析工具的功底。這裡的分析包括數學分析，實分析，複分析，泛函分析和調和分析。雖然，分析裡面也有很多理解和巧妙絕倫的構造這些柔性技巧，但是也有硬功夫：各種不等式的計算，超長超複雜的各種估計。這些功底需要日積月累。很多具體問題的突破往往可以靠硬橋硬馬的計算和估計突破。

符號計算往往冗長而且很難品味到其趣味性，所以很多數學學習者疏於這方面的訓練，最後的結果就是容易把自己卡死。因為一個計算得不到最好的估計是一件很煩人的事。很多數學問題研究到最後幾步，往往容易變成一兩個估計的問題。算出來就上天，否則就下地獄。

長期堅持演算的人會獲得一種“預知”能力，能在具體計算前就能猜測到大致的估計結果。從而在一開始就最好某種“調整”：透過增加和減少某些條件來達到自己想要的結果。

注意，這種工作靠符號計算的軟體是做不到。因為這種計算其中涉及到大量靈活的技巧，而且需要具體情況變化。