用毛線沾墨繃直打在球體上，球體上的線是直線嗎？

使用者2021-05-06 19:14:58

你這個問題，令我浮想聯翩。

聽說過曲面上的纏繞線的概念吧！一般的，曲面上穩定的纏繞線一定是測地線，這種纏繞線不會在曲面上打滑或鬆弛。

然而，球面上的測地線一定是大圓。因此球面上的纏繞線一定不是測地線，否則沒辦法完全纏繞住球面。想象一下，織毛衣用的線團，是一點一點纏繞起來的一個大體上的球面。這些纏繞起來的毛線，一般也是不打滑的。於是可以認為這些纏繞線接近於測地線。

或者認為線團接近於球面但不是嚴格的球面，那麼其上的測地線就未必是大圓，考慮曲面的方程式是{9 Cos［u］ Cos［v］， 9 Cos［u］ Sin［v］， 8 Sin［u］}，這明顯不是一個球面，{u，v}是這個曲面的曲紋座標，那麼曲面上點{0，-1}到點{1，0。5}之間的短程線如下圖所示。

這條短程線繼續延長，不會形成大圓：

這條短程線繼續延長，就會形成一種纏繞線模式：

回到你的問題，球面上毛線繃直，得到的應該只是近似於測地線的曲線。

觀察纏繞線可以發現，曲面上兩點之間的短程線只有一條，而測地線很可能有無數條。這說明短程線是測地線，但測地線未必是短程線。

末尾，上動態圖：