對蹠點（反足點、對趾點）與大圓

一旦討論到大圓人們往往固執地認為：兩點決定一個大圓，而只有透過對蹠點的大圓才是三點決定一個大圓。

其實這些人都錯了。幾何學習使我們知道，任何圓都是由三點決定的。大圓是圓，所以大圓也是由三點決定的。至於這三點是球面上的三點，還是球面上的兩點+球心的一點，還是球面上的一點+球體內部的兩點，還是球體內部的三點，反正無論如何都需要三個點。

人們所以執著的認為兩點決定一個大圓，這是因為人們只看到了球面上的兩個點，而忘記了球心的這一個點。

球面上透過兩個點的圓有無數個，所以要確定下來一個具體的圓就必須有第三個點。如果這第三個點確定下來的正好是大圓，那麼這三個點決定的就是大圓。如果這第三個點決定下來的是小圓，那麼這三個點決定的就是小圓。所以任何用兩個點來確定一個圓的想法都是妄想。

所以我們說：在平面上兩點決定一條直線，在球面上三點決定一條直線。這是真理。