聽說，99%的數學家都算不出這道題
本文原創首發公眾號：超級數學建模 微訊號 ：supermodeling
史上最難搞的數連計算機都頂不住
著名的數學家畢達哥拉斯曾說：“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密。”
就因為不經意的一句話，引發了一場數群和數學家
長達幾千年的“鬥爭
”，甚至到
現在依然沒有結束！
無數個數學家傾其一生去尋找它們，有的觸碰到冰山一角，有的耗盡畢生心血也一無所獲。
今天，超模君就扒一扒難纏的220和284——親和數！
親和數誕生於古希臘
公元前320年，親和數誕生於西方文明發源地之一的古希臘。
當時的學術巨頭——畢達哥拉斯對數論的研究深不可測，他的門徒受他影響，對數的研究更是“走火入魔”，嘗試從世界的任何事物中尋找數。
一天，他的門徒突發奇想問畢達哥拉斯：“我結交朋友時，會存在數的關係嗎？”
畢達哥拉斯剛想破口大罵：問的啥問題呀。可是轉念一想，自己是“萬物皆數”的提出者，這樣不合適。
“朋友就像220和284一樣，我中有你，你中有我。”
隨著門徒的一臉懵逼，親和數就此橫空出世！
其實親和數就是指，彼此的全部約數之和（本身除外）與另一方相等的兩個正整數。
親和數問世之後，引起了一大波數學家對其進行研究。畢氏學派也趁著熱度宣傳講學，不過宣傳了幾十年，講到親和數時，還是220和284。
直到畢達哥拉斯去世，也沒能舉出第二對親和數的例子。
在之後的幾百年裡，數學界也沒有再出現第二對親和數，數學家都開始懷疑興許畢達哥拉斯當時只是隨口一說而已。
親和數歸來，吊打歷代數學大神
直到公元850年，親和數才重新歸來！
阿拉伯的全能科學家塔別脫·本·科拉認為在漫無邊際的自然數中，親和數肯定不止一對，他從一般規律出發，試圖找到親和數的通用公式。
在研究親和數期間，幾乎暫停掉了其他領域的研究，日夜推導計算，24歲的他髮際線都已經開始上移了。
終於，皇天不負有心人，塔別脫·本·科拉研究出了
親和數的表達公式：
設 a=3*2^（x-1）-1， b=3*2^x-1，c=9*2^（2x-1）-1，這裡x是大於1的自然數，如果a、b、c全是素數的話。那麼2*x*ab與2*x*c。便是一對相親和數。
例如，取x=2，得a=5，b=11，c=71，則2*2*5*11=220和2*2*71=284是一對親和數。
塔別脫·本·科拉及其手稿
公式一出，證明了畢達哥拉斯當年並沒有瞎說，親和數確實是存在，而且能透過公式去計算獲得，事情開始變得有趣。
#FormatImgID_23##FormatImgID_24#
雖然塔別脫·本·科拉研究出了公式，但沒能找到新的一對親和數。
畢竟要找到一對親和數，需要大量的計算和出色的數感。
自那以後，數學家開始從
尋找更簡單方便的公式
和
在現有公式基礎上計算尋找親和數
兩個大方向攻克親和數。
然而讓人頭疼的是，在之後的800多年，數學家們不但沒有整出丁點關於親和數公式的最佳化，甚至連一對新的親和數都找不到！
也就是說，在畢達哥拉斯之後，
過了2500多年，也沒人能找到第二對親和數
的影子。
直到1636年，我們的老朋友費馬登場了，打破了兩千多年的沉寂。
這位沒有受過專業數學教育的“業餘數學家”實在看不過眼了，白天打官司，晚上計算親和數，透過大量的計算，甚至頭髮都花白了，終於找到了
第二對親和數：17296和18416。
一個律師居然做到了許多數學家做不到的事情！同一時代的數學家笛卡爾見狀：不行啊，得給專業的數學家找回點面子。不惜放下將要成稿的《幾何學》，立刻投身尋找親和數。
笛卡爾花了兩年時間去尋找親和數，手稿扔了一摞又一摞，抓筆的手都起繭了，才找到了第三對親和數：9437056和9363584，勉強為專業數學家找回了點顏面。
然而，法國的兩大數學家——聞名至今的數學大神費馬和解析幾何之父笛卡爾直到隕落，也沒有找到關於親和數更簡便的公式和規律。
不過連續找到了兩對親和數，讓數學家們重燃尋找親和數的信心，許多數學家再次加入尋找親和數的行列，他們企圖用靈感與枯燥的計算發現新大陸。
可是在那之後的100多年裡，並沒有進一步的突破，無情的事實使他們省悟到，已經
陷入了一座數學迷宮
，不可能出現如法國人般的輝煌了。
正當大家被親和數折磨得再次絕望的時候，歐大神從天而降，平地一聲雷，大挫親和數的銳氣。
1747年，年僅39歲的瑞士數學家尤拉竟向全世界宣佈他找到了30對親和數，掌聲都還沒有停下，他又發現了30對。更讓大家沸騰的是，
他還創造了新的計算公式。
尤拉法則
尤拉採用了新的方法，將親和數劃分為五種型別加以討論。他超人的數學思維，解開了令人止步2500多年的難題，對於親和數的研究達到了空前的高度，使數學家拍案叫絕。
原本以為親和數就此畫上句號，然而讓人意外的是人稱數學大神尤拉竟然也在親和數上栽了跟頭！
1867年，義大利有一個愛動腦筋，勤於計算的中學生——帕格尼尼，16歲他竟然發現了尤拉遺漏的一對親和數1184和1210。
數學界一片譁然，驚呼新的數學天才要誕生了，然而帕格尼尼並沒有立志成為一名數學家，發現了一對親和數之後就銷聲匿跡了。
帕格尼尼的結局，讓人不禁感慨：
親和數到底對他做了什麼？
許多類似帕格尼尼的民間數學奇聞軼事都深深地烙在了
奇妙的數學歷史
長河裡。
這位“民間小數學家”戲劇性的發現，讓許多數學家對征服親和數的慾望更加強烈了，紛紛扎入親和數的坑，力爭證明自己不比這少年差！
到了1923年，“吊打”過哥斯拉，費馬，笛卡爾，尤拉等數學大神之後的親和數，有點“飄了”。
這時，數學家麥達其和葉維勒趁其不意，彙總前人研究成果與自己的研究，一舉拿下了1095對親和數，其中最大的數有25位。
後來，隨著電子計算機的誕生，科學家們找到的親和數越來越多。
然而用計算機跑出再多的數又怎樣，數學家們根本不答應：
數學研究的根本是尋找事物的一般規律。
一天沒找到親和數的一般規律，這事都沒完。
如今，關於親和數的研究卻止步在了一個猜想上：
若一對親和數的數值越大，則這兩個數之比越接近於1！
而這個猜想正在等著一位有緣人去掀開它的面紗，奮鬥吧騷年，說不定下一個菲爾茲獎得主就是你！
馬雲曾說：
數學是未來存活於世界的頂級能力！
記得要關注
「超級數學建模」
0～99歲都可以關注的數學科普公眾號
