高中機率題：地區明天下雨的機率是0.8，天氣預報準確性為0.8，天氣預報說明天會下雨。求明天下雨機率？

鵪鶉2016-03-16 14:26:41

注：既然題目沒說獨立，那就沒有一個一定的解，而只有一個範圍，所以我認為目前的最頂樓是對的。

==============原答案==============

我感覺你和答案都不對，應該是16/17。

假設兩個0。8相互獨立（從答案的解法來看應該是獨立的）。

“下雨且預報準確”——0.64，預報下雨，實際下雨

“下雨且預報不準”——0。16，預報不下雨，實際下雨

“不下雨且預報準確”——0。16，預報不下雨，實際不下雨

“不下雨且預報不準”——0.04，預報下雨，實際不下雨

p（實際下雨|預報下雨）=p（實際下雨，預報下雨）/p（預報下雨）=0。64/（0。64+0。04）=16/17。

答案中的0。68實際上是每天預報下雨的機率。

你的話應該是把“下雨”和“預報準確”當成不獨立的事件了。

比如我每天都預報下雨，那麼準確率一定是0。8，但是下雨和預報準確就是一回事了，這時候明天下雨的機率就是0。8。

不過如果題目沒說獨立的話，你也不能算是錯的就是了。

知乎使用者2016-03-25 10:11:03

一般來說預測是否正確與是否下雨不獨立，預報正確機率理解為平均情況

預報下雨的情況裡下雨的機率

最小是 0.8

（對應氣象工作者悶聲大發財，什麼事也不做，天天預報下雨的情況），最大是 1（對應氣象工作者從不見的風是的雨，不下雨時預報沒有偏差，下雨時預報正確機率 0。75），16/17 則是 x=y=0。8 的情況，是否預報正確與是否下雨獨立。

（上圖僅用來表示函式的單調性）

說是 0。68，說明一種能控制天氣，降低下雨機率的生物要來了。這個老師也是同道中人啊，excited。

知乎使用者2016-03-31 09:34:01

0。8到1之間。具體多少取決於氣象臺預報下雨佔所有預報中的比例，這個比例在0。6到1之間。

畫一下混淆矩陣，列一下方程，很容易求得。

如果將f1-score作為評價標準，氣象臺放棄研究，每次都無腦預報下雨，是最好的策略。

niaocu2016-03-31 16:18:48

樓上兩個高票答案都對，我只是來展示下解決這類問題的相應公式和標準步驟。

這類題目是貝葉斯定理的應用：在知道先驗機率、給定某個條件的情況下，求後驗機率，解題思想是『要預見將來，必須先回顧過去』。解題過程如下：

設：事件B=天氣預報下雨，事件A1=下雨，事件A2=沒雨，依題意——

下雨的機率 P（A1）=。8

沒雨的機率 P（A2）=。2

下雨時準確預報有雨的條件機率 P（B|A1）=。8

沒雨時錯誤預報有雨的條件機率 P（B|A2）=。2

所求的預報有雨時、真的下雨的機率，也是一個條件機率

P（A1|B）

=P（A1∩B）/P（B）

=P（A1）P（B|A1）

/［P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）］

=（。8）（。8）/［（。8）（。8）+（。2）（。2）］

=。64/。68

=。941

注1：機率論中，事件A的機率表示為P（A）。P（A|B）則是條件機率的意思，表明給定事件B發生的條件下、事件A的機率；反過來P（B|A）則是給定事件A發生的條件下、事件B發生的機率。

注2：本例中0。68是

全機率P(B)

，即天氣預報下雨的機率，它是有雨且預報下雨P（A1∩B）和沒雨也報下雨P（A2∩B）兩者機率之和。

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附：用表格求後驗機率的五個步驟

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這裡還有一個類似的貝葉斯應用題：

假設當6級以上破壞性地震確實發生時預報有地震的機率為0。8（姑且把這個機率定高些以示預報的準確，實際上根本沒這麼準）；設當地震未發生時預報沒有地震的機率也為0。8（理由同上）。現在利用這個預報手段對某個地區進行觀測，根據歷史資料知道該地區一年內發生有震感地震的機率為百分之一（這符合我國的平均水平，許多大地震都至少是百年一遇的）。現在來求當預報將要地震時，地震確實發生的機率。（來源：熊博網：地震研究之一：佛曰卡死他

http：//

singularitys。spaces。live。com

/blog/cns%21746E8659C6CDA329%21566。entry#comment

）

答案：0。039（請自行根據上述5個步驟推演）

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更多例子參見——科學松鼠會：檢測結果陽性，你病了嗎？（

http：//

songshuhui。net/archives

/216。html

）

任向東2016-04-01 02:01:37

答案是80%！！第一步，看天氣預報有沒有參考價值，第二步，再計算！不懂？我們來改一下題目！一個地方下雨機率為100%，天氣預報準確率為50%（什麼JB天氣預報？），答案是天氣預報沒有參考價值，所以不必考慮，明天下雨就是100%！那我們再來改一下題目，一個地方下雨機率為10%，天氣預報準確率100%，天氣預報說明天下雨，明天下雨機率就是100%！所以說，這兩個條件是並列的，我們選其一，而不是乘來乘去！這樣就簡單了，可以總結一個通式，一個地方下雨機率為a，天氣預報準確率為b，那麼天氣預報說明天有雨，明天有雨的機率為MAX（a，b）；

我們可以舉個簡單的例子~比如你拋硬幣，我來預測！你下一次拋正面的機率為50%，而我沒有任何依據去預測（其實就是瞎猜），那麼我預測正確的機率有50%，如果我“預測”你下次是正面，那麼你下次拋正面的機率是多少？當然是50%！因為我的預測正確率並沒有大於“瞎猜”的正確率，所以我的預測是沒有參考性的，正如題目中的天氣預報！而如果我有“火眼睛睛”，可以透過硬幣的旋轉速度等因素，擁有80%的正確率預測你硬幣的正反面，那麼我的預測正確率會大於“瞎猜”的正確率，所以要聽我的！我預測下次是正面，那麼下次是正面的機率就為80%！