淺談Football Manager的演算法邏輯

Football Manager只是一套簡單的玩具

思維模式：

Football可以弱化為基於座標的Max/Min數學遊戲。舉例一道數學題，在一張球桌上，有A/B兩個小球，根據小球座標計算兩球間距。設間距為S，計算公式為step，則S=step（Delta（A-B）），根據AB的座標值，S為動態取值，可以取得Max/Min（S）。推導為Max/Min（Location），簡記為M（L），當前位置記為Current（Location）=C（L）。

投射到足球場上，這就是球員所做的思考。“我應該在何時，出現在何地？”。Football的思維方式因此被模擬出來。這是整個系統的Intelligence。每個球員都應該瞭解當前形勢下我的Location與最佳Location差值，並移動到最佳位置去。這就是一個尋求最佳LocationValue的有限次方程。

涉及到具體事件對抗，那麼就採取roll機制以兼顧隨機性和合理性。

總結：FM就是一個透過計算出最佳空間位置，然後以最優狀態數值參與在最佳位置上每一次roll對抗，目標為獲取最大roll得分的遊戲。

具體行為模式

player球員。他能做什麼？Move、tackle、driblle、shoot、pass等等。這些行動都是Action。根據M（L）-C（L）結果，執行move action，依據其他引數（Ball Location、Situation、Marking Space、Opposition Player、Attribute等等）執行對應的action。執行action的優先順序由Position method、Player instruction和Habit決定。其中shoot、pass、tackle等的分值不同，進而確定執行何種action可以獲得最佳的分數。Action得分方程記為，求解出Max即可確定行動方式。

比賽中具體事件的判定模式：

比賽中每一個事件的判定依賴於：

playergrade+positionAbility+M（L）+的結果，記為event score，運算簡記為score。比賽的總體結果依賴於所有area內的score總和。每一次cross、shoot、tackle等等，都是雙方player的執行後，進行一次運算，得分高的1方獲得得到match point。累計到一定程度，match point的比拼可以決出勝負。

事件分為非對抗和對抗的兩種

非對抗的如上算分累計，而對抗的則要進行隨機roll，roll的機率未經過驗證。推測為2：6：2和1：3：6兩種成功率模式，我們假定為1：3：6的成功率分配，舉例：執行FreeKick攻擊球門時，簡單的根據FK Kicker的相關屬性值和GK的能力值進行roll，能力差採取比較法測算，根據比值將獲得10%、30%、60%三種得分率，比值較大時，10次FK可以接近6次得分。而Kicker能力值無限小於門將時，得分率是不是0呢？我認為不是，所有的對抗行為都被賦予了一個保底的roll機率，或許是1%，或許是0。5%。也就是roll的機率總和>1。

比賽通用的基礎設定

座標計算：

對於Location系統做了寬泛處理，由簡單的小桌擴充套件為三維座標系（width，length，height）。即可精確定位球場的作用力位置。亦可以實現對ball軌跡的模擬。此外，由於球員不會飛，所以拋開高度，僅僅使用二維即可確保Player Position模擬。因此二維球場可以分為若干個Mathematical point，實踐中為了簡化計算，進一步將球場分為若干block，每個block包含9 or 16 points。將計算單元從point所建造block，足以完成object行為的模擬和3D展示。

Position活動軌跡定域化為area：

所有球員如果基於寬泛的M（L）思考方式，由於當前的模擬計算能力和演算法缺陷，加之每名球員個體能力值非max，無法實現理想的位置無固定化模式。必然會會形成亂跑流，形成嚴重的扎堆現象等等。為了簡化計算負荷，引入Player Position定義，固化球員的初始位置以及優先活動範圍。即GK、ST、MC、WB等等，Player Object的初始重置座標賦值birth point即為該位置，player在不需要計算M（L）的情況下，立刻向birth point移動。而player優先活動範圍實際為Move Action的優先取值座標區間。此優先取值只是概念優先，並非計算優先，實際計算中，對於不同Position設定不同的M（L）公式和初始行為引數，即可完成Position計算的差異化。以此實現對於Position的定域計算。

有了Position定域，就誕生了Formation。

整個球隊Ai模擬思考-行動的流程概括如下：

1、為了獲勝需要做什麼：Situation-》Team instruction

2、每一個個體的實時情況是什麼：LocationValue、Attribute、Morale、Stamina

3、應該具體做什麼：Player Insturction-》Action

4、我們最大能力能做什麼 Attribute

5、我們具體做收益最大的某事 Action

6、做到了or沒做到（結果取決於基於基本引數的Roll對抗）》 Result得分

-》下一組判斷迴圈。

經過無限次的思考-行動得分，總能保持分值較高的一方將大機率取勝。

AI行為的運作分層：

1、Team style層，確定個體指令action引數範圍，基於Formation、Fluid、Team Instruction確定M（L）和的基礎引數

2、Role層：基於Position和player instruction，定義個體行為模式。表現為Support和Attack模式的Winger，行動模式完全不同，並且不受Individual Instruction的支配。

3、Individual個體指令：低於上述2項，但可以影響部分Role層的行為。

影響style和role層思考模式的幾個主要公共引數：

l Formation Fluid：決定行為指令對Position定域的遵從度，fluid越高，M（L）取值區間越廣，例如特定情況下，GK計算獲知其M（L）在中圈，則可move到中圈附近。反之定域嚴格時，DC球員永遠蹲坑在後場。

l Tempo：決定的風險遵從度，高tempo下，可以簡化忽略部分防守方的計算因素，例如對方marking space和tackle屬性，因此落後情況下，高Tempo使得action可以更多地取值為突破、遠射、傳身後球等等。

l Freerole：M（L）取值不再遵從position定域限制，美其名曰流動化的理想足球。

l Backline Deepth：設定formation的起點Y軸平均座標。

l Width：設定Formation的X軸間距。例如，width設定為最小，則兩個Sideback在計算防守選位時會強制保持較小間距。

l Formation Familiar：熟練度對M（L）的取值範圍有影響，熟練度較高時，取值區間擴大。

其他比賽的Stimulate機制

FM中非玩家入場指揮的比賽是如何進行的呢？經過一定數量的模擬測試後，竊以為是如下模式：

［playerValue * Formation * CoachStyle］ * roll

1、計算可上場球員（例如英倫規則下11首發+7替補）的value

2、將全部球員value按照位置套入Formation，取得攻防兩端的sum（Value）（A/D），例如某球隊使用541陣型，取值得到Attack數值20，Defense數值60

3、sum（Value）*coachstyle得到攻防數值，例如上述541配上一個防反教練，Attack*90%，Defense*150%，得到當前球隊Att18，Def90。

4、與對手球隊的AD值進行roll，並得出某個比分，以及相應的總射門、傳球、搶斷、犯規、黃牌等數值。

5、模擬比賽的roll機率，依然設定了保底機率，所以才可以SL度假實現南北足總盃逆襲英超球隊的情況。

註釋1：Stimulate分為View和Stimulate兩種。View的是假模擬，不對參賽球員分配比賽行為數值，也就是球員模擬比賽後，觸球、傳球等資料為零。Stimule真模擬情況下，比賽隨機roll到一個總的行為數值，根據每位球員的能力值、習慣和位置進行分配。例如roll到射門數為20，則給CR分派9次，Benzema5次，Ramos2次……

註釋2：模擬賽事中，CoachAbility不起作用，這就是所謂“拴狗冠”？只要CoachStyle、Favor Fomation能夠給予球隊球員戰力充分加成就好。至少也別是負面加成。

註釋3：強力替補影響模擬比賽結果，雖然強力替補或許沒有上場，但是因為戰力太高，賽後分派比賽時間和資料時，會“被上場”。

回到足球遊戲話題

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FM中的理想足球：

從位置最大化理論出發，理想足球需要場上每一位球員擁有超高智慧，每時每刻都處在正確位置上，同時具備最高的移動速度，確保能夠接近下一秒的最佳位置。並因此完全消滅愚蠢的Formation。

從ActionRoll機制出發，為了確保每一次Action的最佳機率結果，每一位球員需要擁有最大戰力，即全20球員，或者Position定域中相關屬性最大化，即“分配好”。

球員所擁有的球商，最好超越Position定域設定，能夠跑動所有的位置；球員的能力值最好全能化，能夠支撐所有的Action；教練的Style能夠靈活多變應對各種突發情況；“模糊位置，全天候職能，兵無常勢，水無常形”。聽上去有點扯淡，但這就是宇宙隊的門檻。

未來期望：

現有的外殼很有趣，演算法已經無趣。如果未來能產生更強大的AI（儲存roll後與玩家對抗的結果，建立自我學習索引），那麼會非常有趣。

從技術角度而言，如果給予FM的AI深度學習能力，那麼單機版FM將無法實現。因為儲存空間和運算能力都遠超個人PC的配置。所以假如有Online版本，那麼非常值得期待。

以下為瞎扯淡：

1、提供Rookie到Expert教練能力的AI，根據玩家能力給予能夠分級別的AI對抗體驗，你可以在遊戲中虐殺宮磊、朱廣滬，也可以體驗被穆里尼奧、瓜迪奧拉支配的恐怖。

2、提供更佳的PVP體驗。Online的AI能夠為玩家提供更好的助教輔助，根據球隊預算（充值額度），可以聘請更好的AI助教，讓更多的RMB玩家參與到比賽指揮中來。而技術型玩家，也可以依靠自己的強大智力，逆襲氪金玩家。

3、足球可以Anytime，想象一下，用VR眼鏡觀看比賽，對著手錶喊話指揮比賽，還能用耳機與PVP玩家對話，多麼帶感！

作者：清源大和尚 歡迎加入FM引擎討論群：43320736

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