我們可以用它們來對任意雙復形定義相應的上同調,分別如下:相應的截斷函子就是與,其中代表掐斷的地方任取,對應的與亦是如此
注意到,因此這個 Lie 代數上同調其實也能用函子表示:我們也能給出 Lie 代數上同調的一個具體表示,透過構造 Chevalley-Eilenburg復形:Letbe the space of-forms onwith values in
證明(概要):根據命題1和[Wu]中所用的想法,如果記是在所有perfect prisms (in)構成的全子範疇中的-次自乘積 (從而對應於覆蓋決定的 Cech 復形),那麼給一個-crystal(係數在中)等價於給一個上的etale-m
而這一般是不對的:對於1-上閉鏈t,,取,即得
我手邊會用到的參考文獻主要有 Demailly, Complex Analytic and Differential Geometry(這本書涵蓋了上面這個目錄的幾乎全部, 不過不包括凝聚層上同調的Cartan-Serre有限性定理, 另包
2)2維拓撲 Sigma 模型中,B-twist 和 A-twist BPS 算符代數對應到目標流形的 de Rham 上同調,或者,超對稱算符,,變成外微分運算元,Dolbeault 算符,BPS 算符的關聯函式變成目標流形上的量子 in
org/abs/math/0604379)考慮了無窮小Fukaya範疇: 物件為在無窮遠處呈錐形(conical)的Lagrange子流形, 在無窮遠處的交點由測地流給出的Hamilton流給出
緊上同調的Poincaré引理類似地, 對於緊上同調, 我們希望證明:此時不再能保持緊支集, 我們需要考慮一個新的對映
給定義一個流形,和其上的一個向量叢,在上定義線性聯絡(不是仿射聯絡),則此聯絡可以看做微分同胚群的一個提升(平行移動),即 下列群正合列的一個截面,當考慮無窮小版本時,有,其中分別表示上的向量場李代數(無窮維),此時 聯絡可以理解為上述李代