我們可以有一個集合是一堆圖片,或者文字塊,或者任何型別的資料的矩陣空間,只要你能定義一個函式,它能計算出集合中任意兩個元素之間的距離,它就是一個有效的度量空間
但即使完備, 也未必能推出豪斯道夫, 反例可以考慮形式冪級數環上的濾復形定義為當時定理 7.3.2[經典收斂定理]若鏈復形的濾鏈下有界且窮竭, 則其譜序列下有界, 且收斂到
我們可以用它們來對任意雙復形定義相應的上同調,分別如下:相應的截斷函子就是與,其中代表掐斷的地方任取,對應的與亦是如此
現在,嚴格地說一個數學集合(用曲線括號表示)是一個無序的物件集合,所以為了在單純形上加入方向,我們需要增加一些額外的數學結構,如透過在元素間加入二元的≤關係使頂點的集合成為有序集
證明(概要):根據命題1和[Wu]中所用的想法,如果記是在所有perfect prisms (in)構成的全子範疇中的-次自乘積 (從而對應於覆蓋決定的 Cech 復形),那麼給一個-crystal(係數在中)等價於給一個上的etale-m
數學家從鏈復形中提取圖形的同調,鏈復形提供了有關形狀組成部分及其邊界的結構化資料,這正是描述每個維度上的洞所需要的
另外,啟發於拓撲空間和單純集合的範疇之間存在Quillen等價,我們關心:是否存在另一個帶同倫屬性的範疇與鏈復形範疇Quillen等價