回想起一個函式的導數:我們有從而正好是前面求得的積分
在熱力學中的應用也有奇效[2])雅可比矩陣的運算性質是直觀而便於應用的(這裡只需要一些常用的相反數和倒數關係[2]),例如首先選取(孤立系方程中直接和熱一律對應的)結合偏導數的交換得到並改寫為左右同乘即得一個等價形式是分別置即得麥克斯韋關係
然後,在法國給數學系大一新生課外閱讀的教材(法國高等教育無教材,上課發老師列印的講義,講一節發一節,但是會推薦閱讀教材),是這麼個定義順序的:先定義關係R,然後定義函式,函式是一種關係,然後再定義對映,對映是一種“強化版的函式“,然後就是定