文字描述兩種比較經典的構造單位圓(因為圓的大小不重要,我總可以透過同心圓構造不同大小圓的雙射)和實數軸(直線,這部分長度也不重要,因為x和1/2x總是雙射,其餘縮放比例同理)的雙射的方法:1
那麼,可用下面的方式給出雙射,當有某個使,其他情況(表示兩個集合的差集)是對映的次迭代,其中為自然數,可以為0
Q1:(第一條紅線)為什麼從S的這兩個子集之間的函式是雙射( A和A的補應該改成:在全集S中,以所有具有r (A補是n-r)個元素的子集為元素所構成的集合)可參考函式定義
(2)集合,由定理7
一個比較好的思路是這樣的,設是單位開圓盤(也就是單位圓的內部)而表示的是包括邊界的圓盤,我們構造一個雙射也就是說這個雙射保證了開圓盤和它挖掉一點是等勢的
非正式的,可認為群同構是指群和群的結構和大小(size)相同,且兩個群的元素間滿足雙射(Bijection=Injection+Surgection)
以上思想說明任何有限維線性空間都同構於向量空間,例如全體階矩陣構成的空間同構於維向量空間,因此過去研究向量空間的結果都可以應用在有限維線性空間上
)這就是我認為“xx一樣多”是不嚴謹的的原因(在寫完上述內容之後,我聽說了一個名詞叫“漸近密度”,可能跟我的分析類似吧)【整數集和有理數集的雙射】注:Z是整數集,Q是有理數集首先Q能滿射Z(這不廢話)然後我描述一個Z滿射Q的方法舉個例子,n
這是集合論的問題,同時也是測度論上的問題1,對於集合論層面,一個集合可以與它的正子集存在雙射,這是無限集合的本質特點,例如,正整數集和正偶數集存在雙射
而後面所說的1-1 correspondence(直譯1-1對應),Rudin給其定義為:“a 1-1 mapping of A onto B”,也就是雙射(Bijection),國內有時也叫一 一對映
我們剛才建立的雙射是從自然數到(0,1)間的實數
那既然都已經是萌萌的tyep theory啦,為什麼不來試一下萌萌的adga呢,用個Auto來補一下就可以萌混過關啦((f : {A B C : Set} -> (C -> (B -> A)) -> ((B × C)
9)假設,設有可數子集容易驗證如下對映是雙射:更強的結論從出發,我們可以證明更強的結論:,定理一般可以表述為:設基數且無限,則有(Hungerford, Theorem 1
對於無限集合,“元素個數一樣多”除了作為“等勢”的同義詞,也沒有更好的定義這時請不要簡單地在字面上理解這裡的“一樣多”,如果無法接受,可以暫時僅僅把它當作“存在雙射”的另一種說法
第五章 對映與雙射定義5