三角形的外接圓
行列式
三角形的外接圓圓心也就是三角形的外心，一搜到處都有球外心的公式：
如果我們想推導一下的話，首先圓的方程式為：
，代入三個點：
寫成矩陣形式：
也就是行列式：
展開：
對比就是上面的方程式：
對比一下這個方程式和圓的圓心方程式：
對比上下兩式可知：
所以有最上面的求外心的式子。
同時值得指出的還有其實分母是三角形面積公式的4倍，即：
這個式子可以透過簡單的叉乘也可以透過格林公式證明。
初中幾何
如果我們就是簡單的算一下2維平面上的三角形的外心還要引入矩陣，行列式在有些情況下就顯得有點大材小用。有時候就從簡，直接利用這個三角形的外心是三邊的垂直平分線的交點既可。可能有以下幾種情況：
算出兩條直線，找到它們的交點，即算出三角形的外心：
def
circumcircle
（
triangle
）：
v1
，
v2
，
v3
=
triangle
x1
，
y1
=
v1
x2
，
y2
=
v2
x3
，
y3
=
v3
absy1y2
=
abs
（
y1
-
y2
）
absy2y3
=
abs
（
y2
-
y3
）
# 這種情況三點共線，無法生成外接圓
if
absy1y2
<
EPSION
and
absy2y3
<
EPSION
：
return
# 第一種情況， v1和v2基本水平
if
absy1y2
<
EPSION
：
m2
=
-
（
x3
-
x2
）
/
（
y3
-
y2
）
mx2
=
（
x2
+
x3
）
/
2
my2
=
（
y2
+
y3
）
/
2
xc
=
（
x2
+
x1
）
/
2
yc
=
m2
*
（
xc
-
mx2
）
+
my2
# 第二種情況： v2和v3基本水平
elif
absy2y3
<
EPSION
：
m1
=
-
（
x2
-
x1
）
/
（
y2
-
y1
）
mx1
=
（
x1
+
x2
）
/
2
my1
=
（
y1
+
y2
）
/
2
xc
=
（
x2
+
x3
）
/
2
yc
=
m1
*
（
xc
-
mx1
）
+
my1
# 情況三：
else
：
m1
=
-
（
x2
-
x1
）
/
（
y2
-
y1
）
m2
=
-
（
x3
-
x2
）
/
（
y3
-
y2
）
mx1
=
（
x1
+
x2
）
/
2
mx2
=
（
x2
+
x3
）
/
2
my1
=
（
y1
+
y2
）
/
2
my2
=
（
y2
+
y3
）
/
2
xc
=
（
m1
*
mx1
-
m2
*
mx2
+
my2
-
my1
）
/
（
m1
-
m2
）
# y1y2 之間差距更大，更不容易出現直線非常靠近垂直的狀況，靠近垂直線意味著斜率很大，這樣相乘的話誤差可能會比較極端
yc
=
m1
*
（
xc
-
mx1
）
+
my1
if
（
absy1y2
>
absy2y3
）
else
m2
*
（
xc
-
mx2
）
+
my2
dx
=
x2
-
xc
dy
=
y2
-
yc
return
Circle
（
Point
（
xc
，
yc
），
math
。
sqrt
（
dx
*
dx
+
dy
*
dy
））
產生題圖程式碼：
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