球面能定義內積嗎？

在水一方2022-02-14 04:03:25

可以啊，只是要從歐式幾何上升到非歐幾何

球面幾何學是在二維的球面表面上的幾何學、也是非歐幾何的一個例子。在平面幾何中。基本的觀念是點和線。在球面上、 點的觀念和定義依舊不變，但線不再是“直線” 。而是兩點之間最短的距離，稱為最短線。在球面上，最短線是大圓的弧，所以平面幾何中的線在球面幾何中被大圓所取代。 同樣的，在球面幾何中的角被定義在兩個大圓之間。結果是球面三角學和平常的三角學有諸多不同之處。例如，球面三角形的內角和大於180度。

對比於透過一個點至少有兩條平行線。甚至無窮多條平行線的雙曲面幾何學、透過特定的點沒有平行線的球面幾何學是橢圓幾何學中最簡單的模式。

內積都有自己的定義方式