利用三角函式倍角公式解一般三次方程
作者：由 心平氣和 發表于 攝影時間：2022-11-07
本篇文章只需高中知識儲備
首先我們來考慮一下如下的方程
由百度百科得
事實上，用de Moivre Theorem也可以很容易得到
所以，
所以她的解是
這樣子，我們就解出了一個特殊形式的3次方程。
我們現在來做一個小小的generalization。
考慮如下方程：
做個簡單的換元：
得到
我們想讓這個方程變成之前的形式，所以k應該滿足
所以
然後，在方程兩邊同時除一個不等於0的常數m，使得方程變成
然後讓
我們就可以解出這個方程了。
再generalize一下，考慮如下方程
同樣做個換元
所以
我們想讓她變成上一個方程的形式，所以我們要消掉二次項，展開上式，二次項的係數為
讓她等於0，所以
這樣我們就得到了一個之前一樣的方程也因此可以用原來的方法解
