【知識倉庫】理想氣體

物質熱性質 （Thermal Properties of Matter）

我們之前的文章主要講的都是宏觀的一些性質，如

等。這些宏觀性質是我們每天能感受到的，我們可以透過測量的到一些這些量之間經驗性的公式 （Empirical Formulae） 。但是熱力最有趣的點都是等我們從這些宏觀的值連線到一些微觀的值，這時我們可以運用原子和分子的統計行為去詮釋那些經驗式子。

這一切的開端，我們可以從理想氣體 （Ideal Gases） 說起。不同的公式對“理想”條件的假設是不同的，所以有效範圍也不一樣。

理想氣體公式

這裡

是物質的摩爾量，

是理想氣體常數。

這個公式是從一系列經驗公式得來的，比如：

波義耳定律

：溫度一定的情況下，壓強與體積成反比 （

）

查理定律

：壓強一定的情況下，體積與溫度成正比 （

）

在大氣壓強差不多小於等於一標準大氣壓的情況下，對於大多數氣體，只要超過液化點，理想氣體公式都可以做到幾個百分比的誤差精度。氦氣 （Helium） 是最“理想”的氣體。

完美的理想氣體（也就是理想氣體公式的假設）應該忽略掉

分子的有限大小

除了彈性碰撞以外的分子之間的作用力

當然自然界的氣體並不是這樣的，它們有

有限的體積，所以當

，

並不成立

分子之間、原子之間都是有相互作用力的，所以

並不是真的彈性碰撞，氣體也有粘性 （Viscosity）

當溫度下降時，氣體會液化或固化

比方說，

在大約

是液態的，小於

是固態

在大約

是液態的，小於

是固態

理想氣體有另一個形式

這裡

是原子個數，

是玻爾茲曼常數 （Boltzmann‘s Constant）。

兩個形式的聯絡為

，

是阿伏伽德羅常數 （Avogadro’s Constant）。

範德華方程 （Van der Waal‘s Equation）

因為真實氣體並不“理想”，所以也有其他的公式嘗試給出更接近真實情況的估計，範德華方程就是其中之一。

可以看出這與原來的理想氣體公式還是很像的，分別對壓強與體積進行了一下修正。壓強項增加的是分子之間作用力造成的壓強，體積項減少是將分子本身的體積考慮進去。

這裡的

都是經驗值，對於不同的氣體會不一樣。

維裡方程 （Virial Equation， or Virial Expansion）

這裡

可以看做一個摩爾量的密度，所以這個方程就是以這個密度為變數進行的展開式。有一系列係數

都是隨著溫度的變化而變化的，而且可以運用統計力學的方法進行推導。

最後，在熱力中可以簡單的將這些關係繪製到

影象上，同一根溫度路徑下的變化是“等溫的”，合理。