使用plt.contour 繪製配準後圖像的形變場（Deformation Field）
2019-3-17 更新
第一次寫部落格，寫得不夠好，還存在一些問題，而且僅提供了一個函式，沒有測試程式碼，在此做一下糾正與補充。我之前寫的繪製變形場是在PyTorch框架下的一個函式，對於其他框架的不夠友好，這次我修改成使用numpy的函式，方便大家使用。
下面直接奉上修改後的程式碼：
import
matplotlib。pyplot
as
plt
import
numpy
as
np
def
grid2contour
（
grid
）：
‘’‘
grid——image_grid used to show deform field
type： numpy ndarray， shape： （h， w， 2）， value range：（-1， 1）
’‘’
assert
grid
。
ndim
==
3
x
=
np
。
arange
（
-
1
，
1
，
2
/
grid
。
shape
［
1
］）
y
=
np
。
arange
（
-
1
，
1
，
2
/
grid
。
shape
［
0
］）
X
，
Y
=
np
。
meshgrid
（
x
，
y
）
Z1
=
grid
［：，：，
0
］
+
2
#remove the dashed line
Z1
=
Z1
［：：
-
1
］
#vertical flip
Z2
=
grid
［：，：，
1
］
+
2
plt
。
figure
（）
plt
。
contour
（
X
，
Y
，
Z1
，
15
，
colors
=
‘k’
）
plt
。
contour
（
X
，
Y
，
Z2
，
15
，
colors
=
‘k’
）
plt
。
xticks
（（）），
plt
。
yticks
（（））
#remove x， y ticks
plt
。
title
（
‘deform field’
）
測試
在影象配準中，將規則的空間網格，加上預測出的變形場，得到取樣網格，對浮動影象（moving image）進行取樣，即得預測的配準影象。這一過程牽涉到了變形場的視覺化，具體流程示意圖如下：
1，規則網格視覺化測試程式碼：
img_shape
=
［
40
，
80
］
x
=
np
。
arange
（
-
1
，
1
，
2
/
img_shape
［
1
］）
y
=
np
。
arange
（
-
1
，
1
，
2
/
img_shape
［
0
］）
X
，
Y
=
np
。
meshgrid
（
x
，
y
）
regular_grid
=
np
。
stack
（（
X
，
Y
），
axis
=
2
）
grid2contour
（
regular_grid
）
輸出影象：
2，取樣網格視覺化測試程式碼：
rand_field
=
np
。
random
。
rand
（
*
img_shape
，
2
）
rand_field_norm
=
rand_field
。
copy
（）
rand_field_norm
［：，：，
0
］
=
rand_field_norm
［：，：，
0
］
*
2
/
img_shape
［
1
］
rand_field_norm
［：，：，
1
］
=
rand_field_norm
［：，：，
1
］
*
2
/
img_shape
［
0
］
sampling_grid
=
regular_grid
+
rand_field_norm
grid2contour
（
sampling_grid
）
輸出影象：
值得注意的三點：
1，使用規則網格（regular grid），對浮動影象進行取樣得到的影象與浮動影象相同，而使用包含形變資訊的取樣網格（sampling grid），得到的是變形後的影象。如上兩圖示意。
2，grid2contour函式的輸入grid，實際上是歸一化的變形場（deformation field或者稱為dense displacement vector field），歸一化之前，其中的值，指的是對應座標畫素的位移。
3，之所以網格要進行
歸一化
，將取樣網格的值縮放到［-1， 1］之間，這是因為我沿用的PyTorch中grid_sample函式的規則，呼叫該函式時，輸入的是deformation field，對應於上述程式碼中的rand_field_norm，它要求grid的值大部分的值在［-1， 1］之間，當x=-1，y=-1時，對應於影象的左上畫素，而x=1，y=1，對應於影象的右下畫素。原文如下：
grid should have most values in the range of ［-1， 1］。 This is because the pixel locations are normalized by the inputspatial dimensions。 For example， values x = -1， y = -1 is the left-top pixel of input， and values x = 1， y =1 is the right-bottom pixel of input。
參考文獻
1。 圖片來自 Siyuan Shan， Wen Yan， Xiaoqing Guo， et al。 Unsupervised End-to-end Learning for Deformable Medical Image Registration。 arXiv：1711。08608v2 ［cs。CV］， 2018。 arXiv： 1711。08608v2。
2，pytorch grid_sample（）：
https：//
pytorch。org/docs/stable
/nn。html#grid-sample
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