光學設計：經典鏡頭種類彙總（3）---單透鏡（The singlet lens）
從這期文章開始，我將如約開展每一種鏡頭型別的特性討論，本期先從單透鏡（The singlet lens）開始。
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一、單透鏡（The singlet lens）
對單透鏡的理解，是我們開始做成像光學設計的基礎，說白了，單鏡頭是一個極不完美的成像系統，但是我們要搞清楚單鏡頭到底是有哪些侷限性，是非常有必要的。而且單透鏡計算公式，是我們理解光線追跡的基礎。是非常重要的。
對於我們初次接觸單透鏡，或者您是學光學的，去跟非光學的吹牛，以下三個公式是必須要掌握的：
1、薄透鏡公式：
式中，f是焦距，n是折射率，R是透鏡的曲率半徑。
2、厚透鏡公式
式中，因為是厚透鏡，多了個透鏡中心厚度d，同樣，f是焦距，n是折射率，R是透鏡的曲率半徑。
3、物像關係：
這個公式是將焦距與物距和像距聯絡在一起，式中，f為焦距，d1為物體到透鏡的距離，d2為透鏡到像面的距離；
單透鏡，請記住有這些公式，
記住有就可以，不一定要記住公式本身；
4、單透鏡的形式種類：
上圖中，從左至右依次為正透鏡（Positive lens）種類：正的後彎月透鏡（Positive rear meniscus lens）、正平-凸透鏡（positive plano-convex lens）、雙凸透鏡（bi-convex lens）、正凸-平透鏡（positive convex-plano lens）、正的前彎月透鏡（positive front meniscus lens）。
上圖中，從左至右依次為負透鏡（Negative lens）種類：負的前彎月透鏡（Negative front meniscus lens）、負平-凹透鏡（Negative plano-concave lens）、雙凹透鏡（bi-concave lens）、負凹-平透鏡（Negative concave-plano lens）、負的後彎月透鏡（Negative rear meniscus lens）。
5、單透鏡的特性：
5.1 以開頭所示的正單透鏡為例，可認為是最簡單的望遠物鏡，物為無窮遠：
（1）光圈就在該透鏡本身；
（2）球差（spherical aberration）不可能矯正到0（非球面除外哈），有個經驗值可使單透鏡球差最小，一般是
透鏡前後面曲率的比值=1：（-6）時，可達到最小；
（3）彗差（coma）也只能接近矯正到0；
（4）縱向色差或者位置色差（longitudinal chromatic aberration）無法矯正。根本原因是該色差只由折射率來決定；
（5）像散（astigmatism）只能透過改變光闌的大小來控制；
（6）場曲（field curvature）不能完全被矯正；單透鏡是無法解決場曲問題的；
（7）畸變（distortion），單透鏡是無法矯正的；
（8）橫向色差（transverse chromatic aberration），單透鏡只有一種材料無法矯正；
5.2 單透鏡下的景觀鏡頭（
landscape lens
），比如最原始的攝影鏡頭：
後彎月形式的單透鏡攝影鏡頭
前彎月形式的單透鏡攝影鏡頭
這種單透鏡攝影鏡頭設計要點：
（1）設計時，一般將彗差視作0，然後將場曲按最小去求解；
（2）如果要最佳化彗差和像散，一般是將單透鏡與光闌分開設定；光闌在前面和後面，單透鏡的形式也是不一樣的，如本節開頭兩種形式，前者光闌在前面，後者光闌在後面。
光闌在前面的後彎月鏡頭
光闌在後面的前彎月鏡頭
對比兩種形式，各有優缺點：
對於後彎月攝影鏡頭而言，優點為：
首先，球差可能會稍微好些，這樣MTF會稍微好些；
其次，透鏡曲率也會小些，玻璃透鏡加工費用更低；
最後，為桶型畸變，可能人眼看起來會更舒服一些，我們一般認為桶型畸變，人眼相對不容易分辨；
對於後彎月攝影鏡頭，長期以來，這種形式佔單透鏡相機的主導，為什麼呢：
首先，曲率大，但是相機的總長度可以縮短，約可以縮短20%；
其次，透鏡外漏，可以作為相機的防護視窗，做成密封結構有優勢；且外觀上看起來，凸出來的透鏡更像個鏡頭；不然跟後彎月一樣是個黑洞。
再次，雖然前彎月形式透鏡曲率更大，玻璃鏡片加工肯定更貴，但是對於塑膠透鏡而言，幾乎無差別，所以成本也不是問題；
最後，一般這種CAMERA，也不會要求很高的MTF，單純追求球差，價效比太低；
（3）球差只能依靠F#，或者較小孔徑大小。沒有別的辦法。
（4）單透鏡，也別想最佳化畸變和橫向色差；
（5）這種單透鏡攝影鏡頭的一般最佳化思路：
a） 初始結構按照上述兩種鏡頭形式，選擇一個合適的外形曲率；
b） 設定F#時，按照兩倍關係開始。比如您需要設計一個F#16的鏡頭，則您以F#8開始；
c）選擇光線追跡視場FOV在70%，彎曲透鏡曲面使得像差最小；
d） 然後再設定F#到需求值，比如將F#8設回到F#16；
e）透過移動光闌的位置，使得像差最小；
f）增加視場角的個數，再根據結果，來完成最後的最佳化設計；
