您當前的位置：首頁 > 歷史

這個大小怎麼比呢？

作者：由 MathHub 發表于歷史時間：2021-12-10

MathHub2021-12-14 02:04:07

見下圖：

予一人2021-12-14 11:39:54

這個題根本用不著任何計算，完全可以依幾何意義解決。記

顯然，

就是

在

處切線的斜率，

就是

的斜率。依微分中值定理，可以求得

$\xi\in(0,1)$

使得

依函式凸性有

仍依凸性，

在

上的部分位於

的下方，於是

在

上的積分小於

所示的線性函式在

上的積分，即

$\int_0^1 f(x){\rm d}x<\int_0^1f(1)x{\rm d}x=\frac{1}{2}f(1).$

知乎使用者2021-12-10 13:25:20

唔，首先比較

和

因為二階導數為正，所以

時有

，所以

$f(1)=f(0)+\int_{0}^{1}f$

然後比較

和

$\int_{0}^{1}f(x)dx$

因為

，所以應該是凸函式（這個我忘記了應該怎麼描述了）

然後就有

所以

$\int_{0}^{1}f(x)dx<\int_{0}^{1}xf(1)dx=f(1)/2$

Fasnreis2021-12-13 22:30:50

標簽：斜率所以積分函式凸函式

上一篇:BBC古生物紀錄片中的毒獸：真錢伯斯獸（Euchambersia）詞條搬運

下一篇：請教南無至尊無上護法如來，入滅盡定可以聽法嗎？

猜你喜歡