函式不等式1[已更新，見最後圖]：一個形似糖水不等式的“對數糖水不等式”的分析，自證，推廣昇華與應用！

先引入糖水不等式［當然n，c均＞0］：

★

注：1－名稱為本人原創[原創指出現在網路頁面或者數學雜誌上]

2－證法3為★本人原創★，[證法2不敢說但筆者目前沒有看到]

3.“對數糖水不等式”的2個推廣式和證明均為筆者原創☆

(已經查證度娘和各大公眾號及知網，若非原創還請告知，謝謝)

本次希望給大家提供一個簡單的對數不等式，

該不等式在對數值比較大小中可能考察，尤其在全國卷中機率不小，但一般不會直接去考察下方給出的原不等式(證明難度對大部分考生來說不小)，而會考察其“放小”，也說“變鬆”後的不等式(即c的值)。

下面就讓我們來目睹一下這個具有簡單美的不等式！[目前均為手寫，還請見諒]

推廣式在下文

即將1換為c，2換為2c，2c再變為m，亦即糖水不等式的推廣

我給他取名叫“對數糖水不等式”(度娘上未搜到其名)[

取這個名字不僅是因為形式，還可以藉助 糖水不等式 來證明★見證法2★

本人原創，推廣的本質也是糖水不等式！]

證法1： ［非原創］ 換地＋均值不等式放縮［★

基本處理方法，對均值不等式的要求符合目前全國卷對學生能力的考察

］

證法2：

換地＋巧妙拆分(透過對數性質構建糖水不等式)＋糖水不等式放縮

［★原創：成都，黃鈺喜♞

網上未出現該證法

］

證法3：迴歸對數概念的原點［★也是

本人原創，網上無此證法

］［解法核心在於結構要素“1”］

強調證法2的重要性

關聯糖水不等式，由糖水不等式的推廣一般式，我們可知該“對數糖水不等式”亦可行之！★替換1為任意＞0的常數！

原創推廣

（成都*黃鈺喜）

：

例項應用

1。2020→3卷數學（理）12題

本人於本週(10.14日)整理之時又發現當時並沒有推廣完全，現上傳整理後＋補充內容(★原創)

圖中均有註釋，在此不做過多敘述！

謝謝支援