（七）飄起的紙條

用手指捏住紙條的一端，順著紙條的上方吹氣，紙條會飄起來。

吹紙條實驗可能是流傳最廣的驗證伯努利定律的實驗了，對這個實驗的解釋是有誤導性的。本文對幾種情況的吹紙條實驗的流動進行分析，探究紙條擺動的機理。

1。 錯誤的解釋

通常對這個實驗的解釋是：人吹出的氣速度快，壓強低，而紙條下面的空氣為靜止，壓強高，就推動紙條朝上飄起了。

但，這種解釋是完全錯誤的。

人吹出的氣流壓強是基本上等於環境大氣壓強的，只比大氣壓低一丁點兒。（具體原因可以在前一篇“射流的壓強與環境相等”中找到。）

環境大氣和人吹出的氣並不在一條流線上，各有各的機械能。人吹出的氣壓強等於環境壓強，而具有一定速度，總的機械能比環境空氣大，這部分多出的機械能是人的肺部收縮產生的。

吹氣時，肺內氣體壓強高於大氣壓，經過氣管和嘴的收縮加速，在出口處，壓強降為大氣壓，氣流勻速直線地噴出去。

正常用力吹氣的速度大概是10m/s左右，拼命吹氣可以超過30m/s

2。 吹出氣流的壓強

紙條是很輕的，讓紙條飄動只需要很小的力，所以，雖然我們說射流的壓強只比環境低一丁點兒，也可能是有用的，所以需要具體計算一下射流的壓強。假設人嘴吹出的氣流速度是10m/s，相應的環境來補充的氣流速度是10*0。03=0。3m/s。產生的負壓是：

假設用的是縱向剪開的半張A4紙來做這個演示，這個負壓作用在紙上的力大概是0。16克力，而半張70克A4紙的重量大概是2。2克，顯然靠這點兒負壓是無法讓紙條向上飄動的，所以應該不只是射流負壓的原因。

3。 紙條飄起的原因

紙條上飄當然是上方氣流的壓強小造成的，但其實上方氣流壓強小恰恰是紙條造成的。

仔細觀察水平吹氣時紙條的拿法，可以發現紙條遠端下垂，形成了一個曲面。

氣流在科恩達效應的作用下沿曲面流動，產生了負壓

，這和機翼升力的原理是類似的。

如果讓紙條自然下垂，豎直向下吹氣，會發現紙條雖然也向氣流擺動，但是遠不如水平吹氣時擺動的力道那樣大。

這是因為，垂直拿著紙條時，紙條並沒有形成弧面，擺動靠的主要是射流本身的負壓。因為讓垂直的紙條擺動所需要的力比紙條本身的重量要小得多，所以吹氣也能讓紙條朝氣流擺動。

另外，紙條實際上對射流有干擾，阻擋了環境空氣向射流的匯聚，這會加大射流的負壓程度，我們將用兩張紙的情況來分析這個現象。

射流的負壓在紙上產生的力大概是0。16克力，半張70克A4紙的重量大概是2。2克，讓垂直的紙擺動是沒有問題的

4。 兩張紙的情況

當懸掛兩張紙朝中間吹氣時，兩張紙都會明顯地朝射流靠攏，這和上面的垂直拿紙條的道理是類似的。

首先，因為射流的壓強確實比環境小一點，可以讓紙產生一點擺動。

其次，兩張紙對環境空氣的阻擋比一張紙還要嚴重一些，會明顯地加大射流的負壓程度。

為了評估兩張紙對射流的影響程度，我用計算流體力學軟體做了一個簡單的模擬，得到的流場如下：

人水平吹氣，上圖是從頂部看，下圖是順吹氣方向看，也就是人的視角。圖中的藍色代表壓強比大氣壓低的區域，顏色越深，代表比大氣壓低得越多

從上面的圖（頂檢視）可以看到，射流在兩張紙之間區域的壓強比大氣壓低，其餘地方的射流壓強與大氣壓相同。

紙對環境空氣有阻擋作用，改變了射流的自然狀態，繞過紙流向射流的環境空氣會在紙的內側形成明顯的負壓，於是會把兩張紙壓向中間

。

5。 如果是管子呢？

如果不只是兩張紙，而是一個紙筒呢？紙筒就完全阻隔了環境空氣向射流的匯聚，是不是會使射流的壓強更低呢？確實是的。

下面是我用計算機模擬得到的一個結果，用細管模擬吹氣的嘴，用粗管代替兩張紙。這時產生的負壓會更嚴重一些。

6。 總結

這些紙條實驗的解釋並不容易，雖然可以容易地指出一般科普解釋的錯誤所在，但要想給出完整的正確解釋，並且不借助過多流體力學知識，則是很難的，所以恐怕本文也很難讓大家滿意。

不過，可以簡單地說，基本原理上，

這類的負壓主要都是環境空氣繞流加速的結果，和科恩達效應以及離心力相關。

生硬套用伯努利定律來說嘴吹出的氣流速度高所以壓力低，是完全錯誤的。

後記

列車吸人那篇文章和本篇文章都動用了計算機軟體模擬，有人說這不是從方程出發，就不屬於機理解釋了，我不這樣認為。因為自然科學本來就是基於現象解釋的，先有現象，後有理論。現象不單包括了紙條的擺動，也包括了氣流的樣子，數值模擬只是把流動可視化了一下，真正的解釋還都是基於基本原理的。不過要小心的是，目前的數值模擬結果是不能保證正確的，還需要人來分辨。

原作：王洪偉

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