如何證明：任取 7 個無理數，其中是否都存在 4 個數，其兩兩之和均為無理數？
作者：由 匿名使用者 發表于 文化時間：2019-12-08
問題轉化：任取2n+1個無理數，至少存在n+1個無理數，它們兩兩作和仍是無理數。
對n歸納。
n=1時，利用反證法容易證明。
假設n=k時，結論成立，也即任取2k+1個無理數，至少存在k+1個無理數兩兩作和仍是無理數。
當n=k+1時，設a1，a2，…，a2k+3為2k+3個無理數（不必兩兩不同），考慮a1，a2，…，a2k+1，必然至少存在k+1個數，它們兩兩作和仍是無理數，不妨設它們為a1，a2，…ak+1。再考慮a1，a2，…ak+1，ak+4，ak+5，…，a2k+3，也至少存在k+1個數
後面的坑補不了了，可恥地匿名了
