音樂演進的猜想

因為我實在是懶得去查文獻了，所以乾脆猜想好了，諸位看到問題，歡迎斧正。

+ +

零

因為很多的音樂的問題都有時代背景，而當今這個十二平均律推廣好多年的時代，確實很多東西離開當時的技術背景是難以理解的。就像一個經典的問題：

“爺爺，你們長征的時候，為啥不坐公共汽車呢？”

所以諸如復調與教會調式的問題，大概就是“當年那群音樂家為什麼不坐飛機呢”一個道理。這個“飛機”，就是十二平均律。

本文旨在從邏輯層面反推當時的情景，而具體歷史的情景可能有所差異。

+ +

壹

五度相生律是人類最早的律制，是基於

這樣的規則，輔以乘除2，得到的一套律制。

上圖：

其實很簡單，用

配合

即可得到所有音。圖中整理後都是在［1，2）這個區間，以C為1。

可以輕易看到#E=1。3515，而F=1。3333，這個差距大概有多大，我印象是大約有0。25個半音了——當然可能大點小點，但是已經到了正常人都能聽出差距來了。

所以一直以來，#C不等於bD。

右邊的長條是12個音。我們假設C大調選取音的時候，從C往下選12個（實際可能並非如此，但是邏輯類似），C小調大概是往上選——所以尷尬就來了，C大轉C小的時候，鋼琴需要重新調音——倘若我們用C大轉G大，至少有一個音需要調，而C大轉#C大，那麼就是7個音要調整了。

歷史上的五度相生律邏輯上大致如此，實際上可能略有不同，甚至沒有統一標準。

我懶得再去查資料了，本來這個文章只是介紹邏輯。

是個工科生應該都知道，

和

在整數解裡面，至少正負100以內，都是不存在有一對mn，使得兩數相等的——換言之，

五度推演是永遠推不出八度的，所以上面的表還可以繼續擴充到bbb、###——只要你樂意。

這就很尷尬了。

插：三分損益

三分損益法得到的順序和上表不同，但應該是每個音都可以從上表中找到的。三分損益更接近於“四度五度相生律”，就是一會兒用四度一會兒用五度，所以得到的順序和上表不同。

中國人直接扔掉了FB，直接強行把B當成128——也就是C來用，得到了五聲調式。西方留下了FB，有了七聲調式，本質上一樣的。

插：教會調式

教會調式為了避免重新調絃的尷尬，就用七個正音，從中心的D（上表可以見到），得到第一個教會調式Dorian，你看專欄文章［教程］ 教會調式入門就知道了，那個表和段落壹裡面的順序相當一致。

教會調式這種做法當然不如十二平均律下直接C調轉D調這樣，要是在五度律下，這意味著重新調音——要是彈琴彈一首曲子，調一次音，信不信樓下觀眾分分鐘上來打死你？

教會調式並不帶有和聲學內容，是一種旋律進行的法則，因為

五度相生律和絃不好聽。

你聽到的《綠帽子》之類的歐洲民樂（教會調式實際上是教會對民樂的總結，就像五聲調式是總結自什麼《王大娘頂缸》這種東西，而不是宮廷樂師閉門造車）

至於教會調式的詳細內容你自己去看專欄，五聲調式我自己還沒玩明白，明白了發專欄。

插：對位法

好了，光有教會調式不行啊，人家亞伯拉罕神教徒這麼多人呢，都唱一個調調也不好。顯然你看了之後知道那個時代搞和聲學是行不通的，所以就有了復調。

為什麼賦格的調性是比如C-G，或者C-F？因為你看那個表就知道了，我們可以透過寫作手法省略一兩個音，而這兩個調式有11個音訊率一樣，所以可以玩的開。

賦格的主題答題的1-5 5-1這種對應，就是源於五度相生律。

鑑於我之前對位法教程寫的很爛，我就不貼了，你可以自己翻翻。

+ +

貳

剛才說到五度相生律，但是歷史的車輪子是滾滾向前的，後來你們見到了一種東西：

（圖為一埃拿著小提琴，正確持琴姿勢示範）

（“哎呦，這麼牛逼的一埃，當琴管來了？” “那可不，咱們這些玩音樂的，除了混琴行還會幹啥？”）

哦，這東西。

然後音樂家們發明了另一種律制——蠢驢。

純律是一種五度相生律的演進。五度相生律主要用的比例就是C-G的2：3，也就是4：6。然後純律就是用CEG，4：5：6。

漏掉了純律中必講的prime limit。另外純律和平均律沒有因果關係，也不是五度相生律的演進。

——@王瑛玨 在評論區的批註

好了，看圖：

（我是圖）

上圖就是FCG為主骨架，你會發現，

C的直接推導的音，從五度相生律的兩個，變為了四個。

這意味著啥？意味著原來關係很遠的音，近了。從C到B原來要五步，現在兩步——CG（2：3） GB（4：5）。

學程式碼的都知道，五度相生律就是個連結串列，而純律是雙列鏈式圖，所以最小生成樹顯然比單鏈狀的情況下，兩兩關係近。

這樣轉調就更好使了，兩步以內的的調，五度相生律只有四個，而純律有八個。

繼續看圖，你會發現最重要的四個和絃：下屬和絃、主和絃、屬和絃、重屬和絃（的根音）。

天天說的TSDT，S是承接T的，而T是承接D的——圖上再明顯不過了。

至於SD之間的關係，我開另一個文章再細說。

插：調性和聲

基本上是從純律的廣泛應用就可以得到和聲學的最基本框架。交響樂團得益於純律，也能玩不少的轉調什麼的東西。理論上小調應該用1/3：1/4：1/5來推演，但是人懶就直接沿用大調的推演——其實這不是問題，因為只有四根弦定下來了，按在哪裡其實都不是問題，手指一滑就過去了，哪像現在手指一滑就剁手了。

管絃樂的成型，有啥意義我應該不需要說了吧。莫扎特麼牛，寫了這麼多現在還不想長大的巨齡兒童的心聲。

基本上到這一步，音樂這個技能點就被西方點開了——在我看來這是西方文明乾的最漂亮的一件事，另一件事是繪畫。至於工業文明，確實解放了人的雙手不假，但是可能並沒有在靈魂上有多大正面效應。

可惜的是，和聲學最好理解的方式，是五行生剋。

+ +

叄

老子說，道生一，一生二，二生三，三生萬物。

於是朱載堉就去搞了平均律。

看圖：

（我也是圖）

嗯很好，這很科學，這不是連結串列或者梯子連結串列，這直接玩全聯通，直接上Key-valve陣列。這很科學，這很強硬。

轉調？隨你便，不用調音的。

你問為什麼兩千年前不用這麼吊的東西？很簡單啊，

=

，其中的

就和

一個千古難題

有關，叫做“

立方倍積

”。

尺規作圖三大難題：化圓為方，三分任意角，立方倍積。

已經證明了不可能用尺規作圖做出這三個問題了，你不用折騰了。

為什麼是尺規作圖？給你一根管子，做笛子，你通常是隻能找到一根繩子來度量。五度相生律多簡單，反正都是3：2或者3：4，可能幼兒園文化水平就能輕易做出來。純律相對來說複雜的多，4：5：6就麻煩多了——好在小提琴用不著弄那個5，那個5是手摁就行了，老師教給你，你記住就行了。

十二平均律不說別的，看見

就算時至今日，我媽她老人家也算不出來——就是給計算器她也不知道怎麼按。

來來來，你拿一張紙，隨便畫一條線段（長一點）當成C，用這三種律制推算出其他音對應的長度試試？只用紙筆喲，畫出線段就可以喲~

知道為啥音樂有這麼多蛋疼的，現在幾乎用不到的東西了吧？知道為啥復調音樂你不知所云了吧？知道教會調式為啥幾乎只剩下術語了吧？

你上街，看看誰還騎馬？誰還坐馬車？

不理解“騎馬技術”，不理解“馬車如何避免相撞的技巧”，非常正常——他老祖宗的馬伕比如衛青，也想開賓士啊——關鍵是那時候沒有。

對位法你就理解成“如何防止自己馬車的n匹馬相撞”，就OK了。但是現在別說賓士，就是吉利，它也不會四個輪子撞到一塊兒。

別問老祖宗們為啥整的那麼複雜，因為那時候就得這麼複雜。

插：爵士、印象派與十二音列

爵士我瞭解較少，大體上應該是繼承了教會調式的旋律法則然後擴充到了平均律體系下，也繼承了各地民樂的節奏（這個在教會調式裡面是有節奏的講究的）並且做了擴充。當然調性和聲也是繼承了的。

爵士說成教會調式的旋律+平均律的說法有點不合理。爵士裡雖然常說調式，但是例如我們在“G7和絃下使用C Dorian調式”，其實討論的是即興方法，實際演奏出來的旋律可能不是C Dorian，而應該判定成Bb Ionian。也就是，雖然即興思路用了這個音階，但演奏出來的東西可能並不能這樣判定。爵士我個人認為應該是承接自德彪西Chromatic色彩的發掘意識+類似上面的各種方法論。雖然有時候聽起來用了教會調式，實際上不止有教會調式。

——@子青 在評論區的批註

印象派就是十二平均律下對調性和聲的極大擴充套件，在音色方向也有擴充套件。

十二音列作曲法，我比較拙計，聽欣德米特的曲子感覺像是在瞎搞——哦這個方向的極致可能就是著名的《四分三十三秒》。

插：電子音樂與DAW

這就是萬物了吧。

電子音樂從各種方面擴充了音樂。噪聲、淫笑之類的東西，給大家帶來了全方位的音訊感受。除了有一個問題就是現階段的逼真程度還差的遠——但是很快AlphaGO這種玩意兒，實際上現在的Google Wave已經能合成出逼真的wav了，只不過不知道在彈啥。

試聽自己搜吧我就不貼了。

DAW有多牛逼？

打吊針神曲 - 摩的叨位去【完整MV版】（修復渣浪源）（@小鹹魚AirS 老師的作品）

為什麼知乎不能插B站？

+ +

道

能接近“道”的，怕是未來的AlphaGO吧，何其深遠的東西，在計算機的強大的運算能力下，都能玩一玩。儘管現在還是人工智障，不過這個應該很快的。

當然人類還沒那麼容易被取代，至少機器人在我看到的未來內，沒法在中醫上做出什麼基礎性的突破——因為這玩意兒需要氣功，需要內觀。但是即使這種效應，機器人仍然可能會有自己的經絡——其實一直都有，我們QQ聊天的時候，兩臺手機之間你是很難透過物理底層來識別出頂層的對話的——想依靠從監測wifi訊號直接得到QQ的內容，是很有點難度的。

但是無論如何，當今的世界也是歷史上最好的時代，並且人心向道，未來也會更好。

萬物歸一的時候，那大概就是道了吧，說不定那個AI會被大家叫做，太上老君。

====

參考資料：無