【記錄】幾何圖形及其方程

作者：由空林玄一Budamind 發表于收藏時間：2019-12-11

記錄一些方程及其圖形。

隱式方程：

$\left( x^{2} +\frac{9}{4}y^{2}+z^{2} -1 \right) ^{3} -x^{2} z^{3}-\frac{9}{80} y^{2} z^{3} =0, x\in[-1.5,1.5], y\in[-1.5,1.5], z\in[-1.5,1.5]$

極座標：

$\rho = a(1-sin\theta)$

，a是引數

一些心形線圖形及其方程

極座標： rho = 2（1+costheta） a是引數

極座標：

$\rho = a(1-sinb\theta)$

，a是引數

極座標：

$\rho = a(1-cosb\theta)$

，a、b是引數

橢圓

極座標形式：

$\rho=\frac{1}{2-1.6*sin \theta} ,\theta\in[0,10\pi]$

隱式方程：

，a是引數

隱式方程：

$(x^{2}+y^{2}-1)^{3} = x^{2}y^{3}$

螺旋線，

$\rho =a \theta$

，a是引數

極座標：

$\rho =a \theta ^2$

，a是引數

三葉草

$\rho =a \times cos 3\theta$

，a是引數

四葉草

$\rho =a \times cos 2\theta$

，a是引數

$\rho =a \times cos (b\theta ^3)$

，a、b是引數

顯式：

引數式：

隱式

橢圓

極座標形式：

$\rho=\frac{1}{2-1.6*sin \theta} ,\theta\in[0,10\pi]$

隱式

$y^{2} = x^3-x$

隱式

$y^{2} = x^3+1$

隱式

$y^{2} = x^3+x^2+1$

隱式

$x^{10}+y^{10}-1=0$

隱式

極座標

$\rho = \theta ^2$

極座標

$\rho = \theta ^3$

極座標

$\rho=\theta$

隱式

蘑菇，隱式

隱式：

隱式

隱式：

鍋，隱式

隱式

按鈕，隱式

$x^2+y^2+z^2\leq 1 \cap x^2+y^2 \leq z^2$

套環，引數式

$u\in[ 0, 2 \pi]，v\in[0, 2 \pi]$

海螺，引數式

$u\in [0, 2 \pi], v \in [-15, 6]$

ParametricPlot3D

［{

1。16

Cos

［

］

（

Cos

［

］），

-1。16

Sin

［

］

（

Cos

［

］），

-2

1。16

（

Sin

［

］）}，

{

，

}，

{

，

-15

，

}，

Mesh

All

，

PlotRange

All

］

喇叭，引數式

$z(u,v) = \frac{1}{| v e^{i u}|}$

$u \in [0, 2 \pi], v \in [ 0, 1]$

ParametricPlot3D［{v Cos［u］， v Sin［u］， 1/Abs［v Exp［I u］］}， {u， 0， 2 Pi}， {v， 0， 1}］

去掉網格的海螺，引數式

$u\in [0, 2 \pi], v \in [-15, 6]$

ParametricPlot3D［{1。16^v Cos［v］（1 + Cos［u］）， -1。16^v Sin［v］（1 + Cos［u］）， -2 1。16^v （1 + Sin［u］）}，

{u， 0， 2 Pi}， {v， -15， 6}， Mesh -> False， PlotRange -> All］

圓環，引數式

$u\in [0, 2 \pi], v\in [0, 2 \pi]$

ParametricPlot3D［{（2 + Cos［v］） Cos［u］，（2 + Cos［v］） Sin［u］， Sin［v］}， {u， 0， 2 Pi}， {v， 0， 2 Pi}］

引數式

$u \in [0, 2 \pi]， v \in [0, 2 \pi]$

ParametricPlot3D［{Cos［t］（2 Sin［u］ + Cos［u］）， Sin［t］（2 Sin［u］ + Cos［u］）， Sin［u］}， {t， 0， 2 Pi}， {u， 0， 2 Pi}，

AxesLabel -> z］

螺紋面，引數式

$u \in [-1, 1], v \in [0, 8]$

ParametricPlot3D［{u Sin［t］， u Cos［t］， t}， {t， 0， 8}， {u， -1， 1}， BoxRatios -> {1， 1， 1}］

球，引數式

$x=cosu \times sinv$

$y=sinu \times sinv$

$u \in [0, 2 \pi]，v \in [ 0, \pi]$

ParametricPlot3D［{Cos［u］ Sin［v］， Sin［u］ Sin［v］， Cos［v］}， {u， 0， 2 Pi}， {v， 0， Pi}， WorkingPrecision -> 20］］

平面，引數式

$(x,y,z)=(1, 1, 1) + u \times w1 + v \times w2$

$u \in [-1, 1], v \in [-1, 1]$

{w1， w2} = {{1， 1， 0}， {0， 1， 1/2}}；

ParametricPlot3D［{1， 1， 1} + u w1 + v w2， {u， -1， 1}， {v， -1， 1}，

Mesh -> 5， BoundaryStyle -> Black， PlotStyle -> FaceForm［Red， Yellow］］

圓柱，引數式

$u \in [0, 2 \pi， v \in [0, 1]$

ParametricPlot3D［{Cos［u］， Sin［u］， 2 v}， {u， 0， 2 Pi}， {v， 0， 1}，

Mesh -> 5， BoundaryStyle -> Black， PlotStyle -> FaceForm［Red， Yellow］］

圓錐，引數式

$u \in [0, 2 \pi], v \in [0, 1]$

ParametricPlot3D［{v Cos［u］， v Sin［u］， 2 v}， {u， 0， 2 Pi}， {v， 0， 1}，

Mesh -> 5， BoundaryStyle -> Black， PlotStyle -> FaceForm［Red， Yellow］］

橢球，引數式

$x = 2 cosu \times sinv$

$y=sinu \times sinv$

$v \in [0, \pi], u \in [0, 2 \pi]$

ParametricPlot3D［{2 Cos［u］ Sin［v］， Sin［u］ Sin［v］， Cos［v］}， {v， 0， Pi}， {u， 0， 2 Pi}， Mesh -> 5， BoundaryStyle -> Black， PlotStyle -> FaceForm［Red， Yellow］］

Möbius帶，引數式

$x = cost\times (3 + r cos(t/2))$

$y=sint \times(3 + r cos(t/2))$

$r \in [-1, 1], t \in [0, 2 \pi]$

旋轉曲面

$f(x) =x^4 - x^2，x \in [0, 1]$

RevolutionPlot3D

［

，

{

，

}］

引數式

$x =cosv\times ( 2 sinu + cosu)$

$y= conv \times sinv (2 sinu + cosu)$

$u \in [0, 2 \pi]，v \in [0, 2 \pi]$

ParametricPlot3D［{Cos［t］（2 Sin［u］ + Cos［u］）， Sin［t］（2 Sin［u］ + Cos［u］）， Sin［u］}，

{t， 0， 2 Pi}， {u， 0， 2 Pi}， AxesLabel -> z］

引數式

$t \in [0, \pi]$

RevolutionPlot3D［{Sin［t］ + Sin［7 t］/10， Cos［t］ + Cos［7 t］/10}， {t， 0， Pi}， Mesh -> All］

引數式

$f(x) =1/x，x \in (0, 1]$

RevolutionPlot3D［1/t， {t， 0， 1}］

引數式

$t \in [0, \pi]$

RevolutionPlot3D［{Sin［t］ + Sin［9 t］/5， Cos［t］ + Cos［9 t］/5}， {t， 0， Pi}， {\［Theta］， 0， Pi}， Mesh -> 10］

兔子

data = ExampleData［{“Geometry3D”， “StanfordBunny”}， “VertexData”］；

ListSurfacePlot3D［data， MaxPlotPoints -> 50］

標簽：隱式 sin cos pi 引數

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