這是英文版實分析裡的一句話，請大佬解釋一下句子的意思和結構?

費馬的頁邊空白2022-08-18 01:27:33

A basic result of the theory is the existence （and uniqueness） of such a measure， Lebesgue measure， when one limits oneself to a class of reasonable sets， those which are “measurable。”

1。when是時間狀語嗎？

2。這句話在說啥？邏輯是啥？什麼叫當限制在合理的可測集時就產生了勒貝格測度啊？

2022-02-06 01:12:28

A basic result of the theory is the existence （and uniqueness） of such a measure， Lebesgue measure， when one limits oneself to a class of reasonable sets， those which are “measurable。”

the existence （and uniqueness） of such a measure：存在著這樣一種measure

of： （用於由動詞轉化的名詞之後，of之後的名詞可以是受動者，也可以是施動者）

used after nouns formed from verbs。 The noun after ‘of’ can be either the object or the subject of the action。

the arrival of the police （= they arrive）

警察的到來

criticism of the police （= they are criticized）

對警察的批評

fear of the dark

對黑暗的懼怕

the howling of the wind

狂風的呼嘯

the existence （and uniqueness） of such a measure， Lebesgue measure：

這裡的Lebesgure measure與a measure是同位語關係，相當於是一個插入語，用於補充說明a measure是一個什麼樣的measure。因些，將“， Lebesgure measure，”刪掉並不會影響語義的完整。故題主的引文可壓縮成“A basic result of the theory is the existence （and uniqueness） of such a measure when one limits oneself to a class of reasonable sets， those which are “measurable。””

同樣的， those which are ‘measurable’也是一個插入語，這個插入語有可能修飾oneself，也可能修飾a class of reasonable sets。因為這裡沒有更多的背景資料，沒辦法判斷出one指代的是什麼，所以這裡就不下結論。但不論如何，插入語仍可依據上面的規則，把他刪掉。於是，原引文就更一步的被壓縮成了這樣：“A basic result of the theory is the existence （and uniqueness） of such a measure when one limits oneself to a class of reasonable sets。”

所以，原引文大意就是：這個理論的基本成果就是存在著一種被稱為Lebesgure measure的測量，這個結論的成立條件就是one limits oneself to a class of reasonable sets這個時間點出現的時侯或這個時間點出現之後。

2022-02-06 02:36:43

A basic result of the theory is the existence （and uniqueness） of such a measure， Lebesgue measure， when one limits oneself to a class of reasonable sets， those which are “measurable。”

這個理論提供了一個基本結果，就是某種條件下勒貝格測度的存在性（及其唯一性）。

什麼條件呢？

就是隻考慮由reasonable set構成的類，所謂reasonable set，就是可測度的集合。

句子結構很簡單，不需要進行分析。

when就是 當且僅當 的當，根本不需要想那麼多。

最後，這樣學實分析真是勇氣可嘉。

2022-02-06 01:58:55

{A {basic {result}} of {the theory}} is {{{the {existence （and uniqueness）} of {such {a measure}}}， Lebesgue measure}， when one {limits oneself to {a class of {{{reasonable {sets}}， {{those} which are “measurable”}}}}}。

reasonable 和中文“合理”的語義不同。

有時候 when = in the circumastance/situation which

也有時候 when = if

這裡說的是the existence and uniqueness of such a measure的條件

一個基本常識是， 對於實數上的閉區間來說， 它有些子集不能被賦予Lebesgue measure， 比如vitali set

注意，non-measurable 條件比 Lebesgue measure exists 的條件弱（Lebesgue measure 有個性質translation invariant）。 雖然並作者沒寫清楚它說的measurable是不是Lebesgue-measurable， 但是從上下文來看他說的就是Lebesgue-measurable

以及，就如同你滿腦子中文漿糊來揣測（而不是查辭典和理解）這句話一樣， 從英文的角度來揣測你題幹中的“邏輯是啥？”， WTF， what do you mean by 邏輯？