A basic result of the theory is the existence (and uniqueness) of such a measure, Lebesgue measure, when one limits ones
除了Lebesgue積分,都是形式化的東西,這些東西搞明白了,函式項級數、含參變數積分還是得有過硬的技術才能搞定,不是這些形式化的東西一下子就弄明白了
Lemma 4.8 令是一個有限集合系,其中的每個元素都是有限的開區間,同時構成了對有限閉區間的有限開覆蓋
另外一方面在Arzela控制收斂定理中,即使極限函式不可積,函式列的積分的極限也是存在的,這就是黎曼積分相比于勒貝格積分不完備的地方的一個體現
Proposition 8.2 令為 非負可測函式
定義 8.1.1對於度量空間及其開覆蓋, 稱正實數為的一個Lebesgue數 , 若對任意滿足的非空子集都存在一箇中的元素包含
感謝評論區指出的BUG——————@Yestar 已經說得很詳細了就是有點長這裡只做一點補充,如果你說的“選用不同的測度積分”是指Riemann積分或者Lebesgue積分其實只是相當於把眼鏡(黎曼積分,自帶許多BUG,函式積分的極限存在而
Riemann積分可積性要求太強,即閉區間上“幾乎處處連續”的函式,而Lebesgue積分推廣到一大類函式上,很多傳統觀點下的病態函式都是可積的