群的全體自同構、全體自同態

同態、同構的定義就不細說了。

群是一個集合，只不過這個集合上面有一個運算，並且這個集合的元素對於運算滿足封閉性、結合律，並且這個集合有單位元，每個元還有逆元。

環就是一個加群，這個加群還有一個乘法運算，並且對乘法運算為乘法半群，乘法運算和加法運算滿足分配律。

以上是總結性的語句，不適合初學者看，請關注教材定義。

群

到自身的同態叫做群

的自同態，以

表示群

的全體自同態，對於合成運算為含么半群。

群

到自身的同構叫做群

的自同構，以

表示群

的全體自同構，對於合成運算為群。

環

到自身的同態叫做環

的自同態，以

表示環

的全體自同態，對於給定的加法運算和乘法運算為環。

環

到自身的同構叫做環

的自同構，以

表示環

的全體自同構，於合成運算為群。