系統漸進穩定的充要條件是:系統矩陣A的全部特徵值均位於複平面左半部,即第二法(常用來解決非線性系統)基本思路是利用李雅普諾夫函式直接對平衡狀態的穩定性進行判斷,無需求出系統狀態方程的解,稱為直接法
第一類李雅普諾夫方法 Lyapunov’s First Method又叫非直接法對非線性系統線性化區域性線性化的穩定性決定了原始非線性方程的穩定性這裡不再討論真實機器人的動力學方程是質量矩陣,是離心力和哥氏力向量(或科氏力),是重力向量,是
接著計算x的範數,當||x||接近無窮時,有可以得到結論系統的平衡狀態x=0位大範圍漸進穩定,且相應的李雅普諾夫函式為:該方法對連續時間線性時不變系統:矩陣A為非奇異,若(A+A轉置)為負定,則原點平衡狀態x=0為大範圍漸近穩定
根據定義我們可以清楚的看出李雅普諾夫意義下的穩定僅僅保持了有界性,而沒有限制漸近性,因此在工程意義當中它屬於臨界不穩定為了加入漸近性,我們在李雅普諾夫意義下的穩定概念下繼續前進可以與上面的定義類比一下,或者有一個圖來說明更加直觀A體現了平衡
為了判斷系統是否漸近穩定,我們依據Lyapunov函式與穩定性判別文中的區域性穩定李雅普諾夫定理(Lyapunov Theorem for Local Stability):如果存在至少一個函式V(x)在x取值為半徑為Ro的球內,滿足1
二、分析系統(尤其是非線性)穩定性的最有力理論工具:Lyapunov TheoryLyapunov是十九世紀的俄羅斯數學家,他的著作:The General Problem of Motion Stability,發表於1892年,第一次介
區域性穩定李雅普諾夫定理(Lyapunov Theorem for Local Stability):如果存在至少一個函式V(x)在x取值為半徑為Ro的球內,滿足是區域性正定的具有區域性對x的連續一階偏導(注意不是對t)是區域性半負定的那麼
拿到這個函式,要分析它什麼性質,稱為一個問題,數學家們看了看現場需要,發現現場總是需要經過控制達到一個輸出穩定的狀態,比如輸出恆溫的水,輸出穩定的電流,保持一定的水位,而這種狀態,轉化成數學,就是當時間趨於無窮時函式是否有一個固定值,如果有
判斷線性定常系統,不使用於時變和非線性相平面法只適用於一階、二階非線性系統而1892年李雅普諾夫提出的穩定性理論有很強優越性:針對內部描述模型
(Translated from the German) ——Jarl Waldemar Lindeberg(1922)1925年,法國數學家列維(Michel Loéve, 1907-1979)證明了林德伯格定理的他推論,也是我們現在所