正定矩陣一定對稱麼?

Epsilon2022-05-06 18:03:31

比如（2 1，2 2）這個矩陣是正定矩陣，但不是對稱矩陣，老師都說正定矩陣一定對稱，可這個例子一直沒有人回我是為什麼

2021-06-18 10:05:30

【參考資料】

二次型的意義是什麼？有什麼應用？ - 馬同學的回答 - 知乎

透過以上資料，我們可以知道對稱矩陣、二次型矩陣、二次型的概念是等價的。

【定義】正定矩陣和負定矩陣（來自高等教育出版社的《線性代數》 P. 137）

設二次型

，如果對任何

，都有

（顯然

），則稱

為正定二次型，並稱對稱矩陣

是正定的；如果對任何

都有

，則稱

是負定二次型，並稱對稱矩陣

是負定的。

在以上定義中，正定矩陣和負定矩陣都是定義在二次型的基礎上的，因此一定是對稱矩陣。

根據以上定義，問題中的矩陣並不滿足正定矩陣的定義，不是正定矩陣。

2021-10-31 11:03:39

你是怎麼判斷這個矩陣是正定的，不要拿二次型的正定充要條件來單獨驗證一個非二次型的矩陣的正定性，如果只是大學做題或者考研的話只討論實數域，正定矩陣本來就是正定二次型引出的，它是與正定二次型一起存在的一個定義，所以正定矩陣的大前提一定是對稱的，證明一個矩陣是否正定，第一應該先證明這個矩陣是否對稱。

2022-04-08 13:06:48