為了滿足交換律我們把a×b定義為b在a的垂線方向上的投影再繞著a軸旋轉90度,這樣兩個叉積向量長度相等並且在同一直線上,但是方向相反,僅僅差一個負號就滿足交換律了,只要我們能忍受這個負號就能像普通乘法一樣使用叉乘了
這需要對內心的性質有一定了解(內切圓的切點把三條邊分割成的線段長怎麼求)證出正方形之後,問題就轉化成了要證明,這等價於是的外心,透過導角這是易證的