此影象的引數方程應該是什麼？

王贇 Maigo2016-07-19 07:58:39

你這個圖畫得有點兒歪，那就恕我把座標系也歪著建了。

觀察圖中從A到B的這一段。從彎曲程度來看比較像橢圓，只不過它轉過的角度不是半圈，而是5/8圈。

從維基百科上查到橢圓的極座標方程是

，其中

為半短軸，

為離心率。

若要把橢圓改成你的圖，要減慢

隨

的變化頻率。原先

轉半圈，

就完成了一次由最大到最小再到最大的變化過程；而現在，要讓

轉5/8圈，

才完成一次這樣的變化過程。於是需要給

乘上一個係數4/5。

不妨取

。調整離心率，發現

時圖形比較像你給的圖。

於是圖形的極座標方程就是：

什麼？你說這不是引數方程？把

看成引數就好了嘛。

abccsss2016-07-19 17:05:11

知乎使用者2017-08-22 00:53:02

據我的觀察，我覺得更應該像是

內旋輪線

的一種，其引數方程一般如下表示

然後經過我的蜜汁調參，得到一個比較近似的方程圖象：

有多近似呢，在AI裡面擬合一下：

誤差肯定是有的，如果線條加粗一些也許能掩蓋一些誤差，下面是蜜汁引數方程。

其中

這個引數尤為重要，根據內旋輪線的性質，當

為一個不可約的有理數的時候，

的數值是擺線的瓣數，因此

選擇了

，那麼為什麼

呢，因為這是蜜（hu）汁（luan）調（tiao）參（can），總體而言就是

時，方程影象更接近一些，剩下的就是隨意調的引數了。

當然肯定存在其他更優的引數或者方程，不過目前這個方程也湊合可以用了。

調參用到的Mathematica程式碼：

Manipulate

［

ParametricPlot

［{

l

Cos

［

m

\

［

Theta

］］

+

h

Cos

［

\

［

Theta

］

-

m

\

［

Theta

］］，

l

Sin

［

m

\

［

Theta

］］

-

h

Sin

［

\

［

Theta

］

-

m

\

［

Theta

］］}，

{

\

［

Theta

］，

0

，

20

Pi

}，

PlotStyle

->

{

Red

，

Thick

}，

Axes

->

False

］，

{

l

，

0

，

100

}，

{

h

，

0

，

100

}，

{

m

，

0

，

10

}］

其實就是拖著控制元件瞎調的。

SilverBeet2019-04-20 13:21:39

這個影象很有意思，其實也並不是很複雜，簡單說，就是把橢圓旋轉起來，然後把質點放在橢圓上動，讓質點同時參與兩個運動，那就是這個軌跡。廢話少說，先上影片和圖再看看圖索驥。

質點的橢圓旋轉影象

https：//www。zhihu。com/video/1102923339999424512

勝勳2021-08-10 19:07:22

x

=

2

cos

（

5

t

）

-

cos

（

3

t

）

y

=

2

sin

（

5

t

）

+

sin

（

3

t

）