上下坡的橋，上坡下坡的坡度是平等的，騎腳踏車路過這樣的橋，用的體力時間是否與把橋放平是平等的？

草草貓醬2020-06-12 15:25:50

我給你說一句玩自行車裡的一句話吧：上山兩小時，下山五分鐘。你上山的時間大於下山的時間，上山的總功率大於下山的總功率

telecomengineer2020-06-12 15:54:18

沒有仔細算，感覺上下坡肯定吃虧，至少路程長了。

知乎使用者2020-06-12 17:43:29

如果只是A點到B點的位移，顯然直線平路最短也最快。那這個問題就沒意思了。所以我們假設平路的長度等於上坡加下坡的長度。那至少路程一樣。上下坡的坡度一致，那麼上下坡的長度也一致。

開始思想實驗，考慮較為極端的情形，那就是在某個坡度下，騎行者由於體能和力量的限制已經無法爬到坡頂。這也是現實中完全可能發生的情況。

在這種情況下必定是爬橋慢，也更耗體力。

另一種較為極端的情形是坡度極為平緩，幾乎感覺不到，那時間和體力消耗也必然相差無幾。

所以結論是

題主的問題，答案完全取決於坡度，長度，還有騎行者的體能狀態。所以在所有變數都確定的情況下才會有較準確的答案。

Destiny2020-06-12 20:20:19

上坡多花費的時間遠遠大於下坡節省的時間。

考慮到風阻，假設你平路均速20公里每小時，上坡降低到10公里每小時，下坡增加到30公里每小時，那麼10公里上坡加10公里下坡你需要多久？20公里平路你需要多久？

小學算術，答案是上下坡需要一小時20分鐘，平路只要一小時。

實際路況在考慮風阻的情況下，下坡速度是不會無限制增加的，就算你自由落體下去，節省的時間也不過是一半平路的時間，而一個很陡的坡如果你沒有特別強的爬坡能力，需要的時間可能是同樣距離平路的好幾倍。

匿名使用者2020-06-18 11:28:26

先建立一個理想的模型

假設先走平路AB，需要做功μ·G·L，恰好讓腳踏車 勻速直線運動。

接下來我們走這樣的一段橋，他前半段AC是角度為θ的上坡路，後半段CB是下坡路，後半段下坡路不需要用力，只需要考慮前半段AC所做功（μ·G·cosθ+G·sinθ）·h/sinθ，θ=arctan（2h/L）

根據題設，二者如果畫等號即

μ·G·L=μ·G·h/tanθ+G·h

我們發現腳踏車 的重力可以忽略

μ·L=1/2·μ·L+h

直接得到表示式

1/2·μ·L-h=0，

式子左邊與重力的乘積可以理解為平路做功和爬坡做功的差值，而且L和h可以拆分成無數個微元，也就是說任意表面連續的橋也複合這個規律

得到結論，

只要橋的高度合適就能和走平路花一樣的體力，甚至更加節省力氣