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電磁波的趨膚效應

作者：由仰望星空發表于體育時間：2022-05-20

在真空和理想絕緣介質中，電磁波可以無衰減地傳播，而在導體中，由於電流產生焦耳熱，電磁波會發生衰減，從而只能透入導體表面薄層內

由麥克斯韋方程組

$▽ \cdot E=\frac{\rho}{\varepsilon}$

以及歐姆定律

$J=\sigma E$

可以得到

根據電荷守恆定律

於是

$\rho=\rho_{0}e^{-\frac{\sigma}{\varepsilon}t}$

如果弛豫時間

$\frac{\varepsilon}{\sigma}$

很小，就認為

$\rho(t)=0$

，可以視為良導體

對於良導體，自由電荷只分佈於導體表面，於是導體內部的麥克斯韋方程組為

對於頻率為

$\omega$

的電磁波，有

其中

$\varepsilon$

對

$▽ \times E$

，

$▽ \times B$

取旋度，得到亥姆霍茲方程

其中，K為

$K=\omega\sqrt{\mu\varepsilon$

先求E後求H可得

考慮到K是複數，令K為

$K=\beta+i\alpha$

於是有

考慮有

$\alpha、\beta$

的方向不一定一致，向量

$\alpha$

垂直於導體表面，

$\beta$

則沿波的傳播方向

$E_{0}e^{-\alpha\cdot x}$

為振幅，所以

$\alpha$

反映電磁波進入導體後隨進入深度的衰減，即衰減常數。簡單起見，我們考慮垂直入射的情況

其中

波幅降到

$\frac{E_{0}}{e}$

的深度稱為穿透深度

$\delta$

，為

$\frac{1}{\alpha}$

，對於良導體，有

$\frac{\sigma}{\varepsilon\omega}>>1$

，於是

穿透深度很小，這稱為趨膚效應

對於不良導體，近似

$\sqrt{1+x}\approx1+\frac{x}{2}$

，於是有

由於電導率小，穿透深度較大

同時，良導體在電磁場中也是相對的，對於極高頻電磁場，可能就不是良導體了

對於垂直入射的電磁波，有邊值關係

根據磁場與電場的關係

在導體內，則有

得到

於是求出

可見，電導率越高，反射係數越接近1

趨膚效應有許多應用，例如高頻電路中利用空心銅導線代替實心銅導線，可以節約成本。趨膚效應還能應用於電磁遮蔽，如石墨烯以其優良的電學性質，能夠成為一種高效的電磁干擾遮蔽材料

參考資料

［1］電動力學。郭碩鴻。高等教育出版社。2008

［2］理論物理學導論第二卷：電動力學。汪德新。科學出版社。2005

［3］導體中自由電荷的衰減規律。朱如曾。大學物理。1992。2

［4］石墨烯薄膜材料及其電磁遮蔽效能研究。武漢理工大學。王哲。2018

標簽：導體良導體電磁波趨膚效應衰減

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