電阻的串並聯接與分壓分流公式

電阻，在電路中最早被認識的元件，也是最簡單的元件。除了具有具體阻值的電阻器（如色環電阻、貼片電阻等）外，我們日常生活中常用的電爐、電熱棒等家用電器，其電路模型也是電阻。另外，輸電導線有時候也會等效為電阻。

電阻在電路中的連線方式有很多，最簡單、最常用的就是串聯與並聯。而在講電阻串並聯之前，我們有必要先了解電阻元件的特性，即在電壓和電流方向一致時，在任何時刻，電阻兩端的電壓和電流遵循歐姆定律：u = iR 。

其中R是電阻元件的引數，稱為元件的電阻，是一個大於零的常數，單位為歐姆［Ω］，簡稱“歐”。所以，我們日常中所說的“電阻”，有時候表示的是電阻元件，有時候又表示電阻元件的阻值。

電阻除了可以用電壓除以電流求解外，還可以根據其他引數求解，如下圖1-1所示。

圖1-1

電阻R與長度l（L的小寫）成正比，與橫截面積S成反比，式中ρ為比例係數，由導體的材料和周圍溫度所決定，稱為電阻率。當然，圖1-1所示的公式，僅適用於由某種材料製成的柱形均勻導體，如導線、大部分金屬。

在瞭解了電阻的一般性質後，我們開始這次的內容講解吧。

一、電阻的串聯

所謂電阻串聯，是指流過每個電阻的電流為同一電流。換言之，各個串聯電阻之間沒有（支路）分支電流。其總電阻直接等於各個分電阻直接相加，如下圖1-2所示。顯然，總電阻大於任一串聯電阻。

圖1-2

根據圖1-1，電阻的阻值正比於其長度，所以電阻串聯，就好比增大了長度，串得越多，長度越長，阻值也就越大。

另外，根據歐姆定律，可以得出兩個串聯電阻的分壓公式，如下圖1-3所示。這說明，各串聯電阻的電壓與其阻值成正比，阻值越大的電阻，分得的電壓就越大。

圖1-3

例如兩個阻值分別為20Ω和80Ω的電阻串聯，如圖1-4所示，接入10V電壓，可以馬上得出各個電阻的電壓。

圖1-4

依次類推，有多個電阻串聯時，它們的電壓也是與其阻值成正比，就跟圓餅圖一樣，總電壓和總電阻是整個圓餅，各個電阻所得電壓，就看各個電阻佔總電阻的比例。

二、電阻並聯

所謂電阻並聯，是指各電阻的電壓為同一電壓。換言之，所有並聯電阻共用2個結點，首首相連，尾尾相連，如下圖1-5所示。

圖1-5

顯然，等效電阻小於任一個並聯的電阻。這是因為並聯電阻中，總電阻的倒數等於各個並聯電阻的倒數之和，也就是說，總電阻的倒數肯定大於任一併聯電阻的倒數。又因為在分數中，分子相同時，分母越大的分數就越小，例如1/5和1/6兩個分數，分子同為1，分母6比5大，所以分數1/6小於1/5。

同理，由於總電阻的倒數大於任一併聯電阻的倒數，所以作為分母的總電阻肯定小於任一併聯電阻（各個並聯電阻倒數的分母）。

這讓我想起我曾經做過的一道選擇題，其內容大概如圖1-6所示，然後有ABCD4個選項，但只有一個選項的阻值是小於12Ω的，其他三個選項都是大於12Ω，所以根據電阻並聯的特性，答案不用我說，大家也知道了吧。

圖1-6

類似兩個電阻串聯的分壓公式，兩個電阻並聯也有分流公式，如下圖1-7所示。這表明，各並聯電阻的電流與其阻值成反相關，即該電阻越大，其電流就越小。另外，大家可以發現，分流公式中，各支路電流公式的分子為另一支路電阻。

圖1-7

可能有的讀者就有疑問了，明明是我的支路電流公式，為什麼分子卻是另一個電阻的阻值呢？這其實就是一個數學計算的過程，如圖1-8所示。

圖1-8

圖1-8給出的詳細計算過程，其實就是簡單的分數計算。不過這個僅適用於兩個電阻的並聯，如果的三個或三個以上電阻並聯，圖1-7的公式就不能用了，不過大家可以按照圖1-8的計算過程自行推理。

以上，就是電阻串並聯的相關內容，此外，電阻的連線方式還有由串並聯組成的混聯以及星形連線和三角形連線，特別是星形連線和三角形連線，其內容比較複雜，在此就不再展開講解，大家感興趣的可以去我們技成官網觀看相關課程喲！

(技成培訓網原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究)

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